Train

par **Pharaon** » 28 Avr 2010, 19:31

Bonjour à tous,

J'ai encore une énigme que je connais la réponse mais dont je ne sais pas la résoudre. Pouvez-vous m'aider

Cheryl et Justin marchent en direction opposée près des rails de train.
Chaque personne marchent à une vitesse de 3 kmph.
Le train dépasse Cheryl en cinq secondes et dépasse Justin en six secondes.
Le train roule à vitesse constante.

Question : Quelle est la longueur du train?

Voici le développement qu'on m'a transmis mais dont je ne comprends rien du tout:

si on oriente un axe du référentiel terrestre R
dans la direction ou marche Justin.

On appelle L la longueur du train

Les 2 équations s'écrivent donc

6= L/(Vtrain/R-30/36)
5= L/(Vtrain/R+30/36)

D'où L=50 m
et Vtrain/R= 9,166 m/s= 33 km/h dans le même sens que Justin

En faisant le raisonnement inverse:

Le train double Justin à une vitesse relative de 33-3=30km/h = 8,333 m/s

il met donc 50/8,333=6 secondes a doubler Justin

De même il croise Cheryl a une vitesse relative de
30+3=36 km/h=10 m/s

Il met donc 50/10=5 secondes à croiser Cheryl

Pouvez-vous m'expliquer ce développement, surtout où j'ai mis du gras?

Encore un tout grand merci d'avoir pris du temps mais surtout de bien vouloir me répondre.

par **nodjim** » 29 Avr 2010, 09:34

C'est compliqué ce référentiel terrestre, je trouve.
Le principe que j'ai tendance à appliquer dans ce genre de problème est que lors d'un croisement, les vitesses relatives s'additionnent et lors d'un dépassement les vitesses relatives se soustraient.
Lt=(Vt+Vm)tc
Lt=(Vt-Vm)td
Lt étant la longueur du train, tc temps de croisement, td temps de dépassement, Vt vitesse train et Vm vitesse marcheur.
On élimine Vt et on se trouve avec une équation dont l'inconnue est Lt.

par **nodjim** » 29 Avr 2010, 09:40

Le 30/36, c'est la transformation des km/h en m/s.

par **Pharaon** » 29 Avr 2010, 18:30

Je n'arrive pas à trouver 50 avec la formule et il ne faut pas diviser 3 par 3,6 donc on aurait 5/6 m/s?

Première équation: L=(Vt+(3:3,6))*6
Deuxième équation: L=(Vt-(3:3,6))*5
C'est ça?

par **nodjim** » 29 Avr 2010, 18:47

Pharaon a écrit:Je n'arrive pas à trouver 50 avec la formule et il ne faut pas diviser 3 par 3,6 donc on aurait 5/6 m/s?

Première équation: L=(Vt+(3:3,6))*6
Deuxième équation: L=(Vt-(3:3,6))*5
C'est ça?

Tu as inversé les signes + et -, il me semble. Sinon, oui, c'est bien 5/6 m/s.

par **Pharaon** » 29 Avr 2010, 18:59

Merci beaucoup j'ai enfin réussi

par **Pharaon** » 30 Avr 2010, 19:21

J'ai encore une petite questions. C'est normal que si je pose que le train va dans la direction de Justin (donc le train dépasse Justin et croise Cheryl) j'obtiens des valeurs négatives: Vt=-55/6 m/s =-33 km/h et L= -50 m?

par **nodjim** » 01 Mai 2010, 08:50

Pharaon a écrit:J'ai encore une petite questions. C'est normal que si je pose que le train va dans la direction de Justin (donc le train dépasse Justin et croise Cheryl) j'obtiens des valeurs négatives: Vt=-55/6 m/s =-33 km/h et L= -50 m?

Pour V, ça dépend de la manière de poser le problème, pour L, non, ça devrait toujours être positif. Si tu développes ton calcul ici, on pourrait voir où ça cloche.

par **Pharaon** » 01 Mai 2010, 09:33

Voici mon calcul:
L = 6(Vt+(3:3,6))
L = 5(Vt-(3:3,6))
=) 6Vt+(30/6)= 5Vt-25/6
(=) Vt=-55/6 m/s
On remplace Vt dans la première équation:
L = 6(-55/6 + 5/6)= -55 + 5 = -50 m
Ou dans la deuxième:
L= 5( -55/6 -5/6) = -275/6 - 25/6 = -300/6 = -50 m

par **nodjim** » 01 Mai 2010, 15:32

Pharaon a écrit:Voici mon calcul:
L = 6(Vt+(3:3,6))
L = 5(Vt-(3:3,6))
=) 6Vt+(30/6)= 5Vt-25/6
(=) Vt=-55/6 m/s
On remplace Vt dans la première équation:
L = 6(-55/6 + 5/6)= -55 + 5 = -50 m
Ou dans la deuxième:
L= 5( -55/6 -5/6) = -275/6 - 25/6 = -300/6 = -50 m

L=6*(vt-3/3.6) moins et non plus.

par **Pharaon** » 01 Mai 2010, 19:38

Bonjour, je suis d'accord avec vous quand le train va dans la direction de Justin. Mais je m'étais trompez, je voulais dire que si j'impose que le train va dans la direction de Cheryl (donc il dépasse Cheryl: td=5 s et croise Justin: tc=6 s), j'obtiens une vitesse de -33m/s. Je le démontre en remplaçant comme vous l'avez dit dans l'équation.

Lt=(Vt+Vm)tc
Lt=(Vt-Vm)td

(=) Lt= 6(Vt + 5/6)
Lt=5 (Vt- 5/6)
(=) 6Vt+30/6 = 5Vt -25/6
(=) Vt = -55/6 m/s = -33 km/h

Alors, je me posais justement cette question: "Si on obtient une vitesse négative, ça veut dire que le train recule? Mais le problème dit qu'il avance. Par conséquent, on sait que le train va dans la direction de Justin en non dans la direction de Cheryl (donc le train dépasse Justin td=6 s et croise Cheryl tc=5 s). Alors je dois changer mes signes et donc j'obtiens bien +50m. C'est ça?

Encore merci

par **Doraki** » 01 Mai 2010, 20:19

Si tu pars des hypothèses que le train met plus de temps à dépasser quelqu'un qui bouge dans le sens contraire au train, que quelqu'un qui bouge dans le même sens que le train, c'est normal que tu obtiennes des résultats farfelus.

par **Pharaon** » 02 Mai 2010, 19:10

Un tout grand merci pour vos réponses. Maintenant j'ai enfin compris.

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