DM 1ère S : Etude de fonctions

[Ptite-rockeuse]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour j'ai un devoir maison à rendre Lundi 3 Mai, autrement dit à la rentrée.
Il y a un exercice dans ce devoir qui me pose relativement problème, et j'aurais besoin de votre aide ! :happy2:
Le voici :

On note Cf la courbe représentative de la fonction f, définie sur R par f(x) = x³ + 3x² + 6x.
1. Quel est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a ?
2. Déterminer les coordonnées des points éventuels en lesquels la tangente à Cf a pour coefficient directeur 3.

Alors voilà, adorant les études de fonctions, j'ai commencé avec assurance le 1. Malheureusement, je me retrouve coincée : Je sais que la tangente à Cf au point d'abscisse a est y = f'(a)(x-a) + f(a).
J'ai fait le calcul avec la dérivée qui est f'(x) = 3x² + 6x + 6
J'ai alors tenté de trouver la tangente en vain, il me reste une longue ligne dont je ne sais me dépatouiller : 3a²x + 6ax + 6x - 2a³ - 3a²..
Où ai-je fait une erreur ?
Merci de votre aide qui me sera précieuse :id:
Bonne journée ![/FONT]

[fatal_error]

salut,

dans l'expression de la tangente à Cf : tu as
y = f'(a)(x-a)+f(a)
Si on developpe un peu, on a :
y = f'(a)x + (- f'(a)*a + f(a))

On reconnait la forme d'une droite classique :
y = ax+b
Dans cette forme classique, tu sais que le coeff directeur est a.

Revenons à notre equation de la tangente :
y = f'(a)x + (-f'(a)*a+f(a) )
D'apres toi, le coeff directeur, c'est quoi?

[Ptite-rockeuse]

Le coeff directeur est la dérivée f'(a) ?
Soit 3a² + 6a + 6 ?

[fatal_error]

tu remarques que dans ta longue ligne, tu peux factoriser par x. Et tu retrouves (heureusement) le même coeff directeur!

[Ptite-rockeuse]

Dans la question 2 on supposerait alors que la dérivée 3a² + 6a + 6 = 3.

Donc on aurait : y = 3x + ( -3a + f(a) ) ?
Ainsi : y = 3x + (-3a + (a³ + 3a² + 6a)) = 3x + (-3a + a³ + 3a² + 6a) = 3x + (a³ + 3a² +3a) ?
J'ai comme le sentiment que j'ai le don de me tromper admirablement pour des bêtises.
Quelle est encore mon erreur ?

[fatal_error]

pas vraiment.

On est d'accord pour le coeff directeur qui vaut 3. On cherche les points (p_1,p_2,...) de Cf, tels que la tangente à Cf respectivement en (p_1,p_2,...) a pour coeff directeur 3.
On cherche donc simplement tous les a, tels que f'(a) = 3

Une fois que tu as ces abscisses a, tu calcules leur ordonnée associée f(a), ce qui te donnera les points (a,f(a)).

edit : ce que tu fais c'est pas faux en soit, mais tu utilises pas le fait que le coeff directeur vaut 3.
dans ton expression : 6a^2+machin = 3, il faut que tu t'en serves dans lexp de y pour remplacer a par la valeur numérique.
tu as y(a), pour les valeurs satisfaisant 6a^2+machin=3

[Ptite-rockeuse]

Alors j'ai fait : 3a²+6a+6=3 (ce qui équivaut à f'(a)=3)
Nous avons donc : 3a²+6a+3=0
J'ai calculé le discriminant, il est égal à 0. Il n'y a alors qu'une seule solution qui est -1.
Je ne trouve donc qu'un point, est-ce que c'est normal ?

J'ai donc fait f(a) = -1 + 3 + 6 = 8. Nous avons donc les points de coordonnées (-1 ; 8).
Est-ce que c'est bon ?

[fatal_error]

ben jte fais confiance pour les solutions.

Moi ca me surprend pas trop dans l'énoncé, i dise potentiel ou éventuel, ca sent le crapuleux.