Limite d' une suite

[queen69]

Bonjour,

J' ai un exercice à faire mais j' ai du mal à le résoudre. Le voici :

f est la fonction définie sur [0;+~[ par f(x)= ;)(x)
g est la fonction définie sur [-1;+~[ par g(x)= ;)(x+1)

Pour tout entier naturel n, on note An et Bn les points d' abscisse n qui appartiennent respectivement aux courbes Cf et Cg représentant f et g dans un repère.
On pose Un= AnBn.

1) Conjecturer la limite de la suite u.

2) Démontrer que pour tout n, Un= 1 / [(;)n+1) + (;)n)]

3) Démontrer que pour tout n ;) 1, 0 ;) Un ;) 1/(2;)n)

4) En déduire la limite de la suite u.

Cordialement,

[Sylviel]

Commence par exprimer Un en fonction de n explicitement. Ensuite je te laisse conjecturer la limite... (d'ailleurs tu as a mon avis fait une erreur de recopie...)

Pour montrer une égalité (A=B), quand tu ne sais pas quoi faire tu peux essayer de montrer que (A/B=1 ou que A-B=0) l'avantage c'est que c'est juste du calcul (pas besoin de faire apparaître de manière intelligente les choses)...

[Micki28]

Bonjour,

J' ai un exercice à faire mais j' ai du mal à le résoudre. Le voici :

f est la fonction définie sur [0;+~[ par f(x)= (x)
g est la fonction définie sur [-1;+~[ par g(x)= (x+1)

Pour tout entier naturel n, on note An et Bn les points d' abscisse n qui appartiennent respectivement aux courbes Cf et Cg représentant f et g dans un repère.
On pose Un= AnBn.

1) Conjecturer la limite de la suite u.

2) Démontrer que pour tout n, Un= 1 / [(;)n+1) + (;)n)]

3) Démontrer que pour tout n 1, 0 Un 1/(2;)n)

4) En déduire la limite de la suite u.

Cordialement,

Bonjour,
Franchement, ça serait cool que tu détailles tes difficultés sur l'exercice. C'est bien beau d'écrire un exercice mais personnellement j'ai déja fais mes exos sur les suites... Cependant, je veux bien t'aider ce qui implique que tu y mettes du tien.
Où est le problème?

Première question ? Tu ne sais pas ce que veux dire conjecturer?
Tu dois déduire une information par rapport à des résultats.
Par exemple, si tu traces un graphique et que tu vois que la courbe monte. Tu fais une conjecture que ta suite est croissante.
Là il faut conjecturer une limite donc il faut que tu traces la courbe ou que tout simplement tu regardes le comportement de ta suite pour les premiers termes.

[queen69]

Oui, je ne comprends pas le "conjecturer".

[Ericovitchi]

"conjecturer" = essayer de deviner la réponse, faire une supposition sur le résultat

[queen69]

J' ai le graphique devant les yeux et je crois que c' est ça qui me bloque.

Dans ce cas, je suppose que lim U = +~

[Ericovitchi]

au contraire, ça devrait t'aider:


Tu vois bien que les deux courbes se rapprochent et donc AnBn tends vers zéro

[queen69]

Donc lim U= 0 ?

Quand il est dit, on pose Un = AnBn, c' est la distance ?

[Ericovitchi]

Oui c'est le segment AnBn donc sa longueur est bien la distance entre les deux courbes

[queen69]

D' accord.

2) Donc
Un = Bn - An

= ;)(n+1) - ;)(n)

= [ ( ;)(n+1) - ;)(n) ) * ( ;)(n+1) + ;)(n) )] / ( ;)(n+1) + ;)(n) )

= (n+1-n) / [;)(n+1) + ;)(n)]

= 1 / [;)(n+1) + ;)(n)]

?

[Ericovitchi]

Et bien c'est ce qu'on a demandé de démontrer non ? ou est le problème ?

[queen69]

On avait fait un exercice à peu près dans ce genre en classe et j' ai suivi l' exemple. Je ne suis jamais sûre de mes réponses.

Mais après je bloque pour la 3) :

On sait que ;)(n+1) ;) ;)(n) donc ;)n + ;)(n+1) ;) 2;)n ... je ne sais pas comment continuer.

[ned aero]

si ;)n + ;)(n+1) ;) 2;)n alors :

1/(;)n + ;)(n+1) ;) ....

[queen69]

si n + (n+1) 2;)n alors :

1/(;)n + (n+1) ....

1 / [;)n + (n+1) ] 1 / (2;)n)

Je coince.

[ned aero]

ben comme Un= 1/(;)n + ;)(n+1) alors

Un ;) 1/2;)n, non ?

[queen69]

Ah ben oui, puisque' auparavant j' ai démontrer que Un = ...
Et donc lim U = 0, n' est-ce pas ?