Suites et limites

[LuluCooooper]

EDIT : BONJOUR !!!

Gros problèmes avec les suites bien sur....


1. La suite (Un) est définie par : et pour tout entier naturel n.

B. démontrer que si la suite est convergente, alors sa limite est .

C. Démontrer que pour tout entier naturel n, on a : .

Pour cette question, j'ai voulu essayer une démonstration par récurrence :

Pour tout entier naturel n, .

INITIALISATION

Pour n=0, on a .
Donc la propriété est vraie pour n=0.

HEREDITE

On suppose un entier naturel k tel que : benn..... Je ne sais pas.

CONCLUSION

La formule est vraie pour n=0 et est héréditaire, donc pour tout n appartenant à N, .

D. Etudier la monotonie de la suite Un et donner sa limite.

Je sais qu'il faut faire la différence entre et Un.





Après je ne sais plus quoi mettre.

2.A. Soit n un entier naturel 1. Démontrer que .


B. La suite (Vn) est définie ar : v_n=1,2777...7 avec n décimale consécutive égales à 7.
Ainsi ; ; ;
En utilisant le 2A. démontrer que la limite de la suite (Vn) est un nombre rationnel r.

3. Les suites (Un) et (Vn) sont-elles adjacentes ? Justifier.


Pour les question 2A. B. C. je suis complètement perdue.

Merci d'avance pour votre aide.

[Le_chat]

Yo!
Pour la question 1.C si tu essayais de démontrer par récurrence, tout simplement, la propriété? c'est ok pour l'initialisation, maintenant, si la propriété est vraie au rang n, c'est à dire si:
un;)23/18, qu'en est il de Un+1? en gros, est-ce que tu as aussi Un+1;)23/18?


Pour la monotonie c'est l'idée, mais ne remplace que Un+1 par son expression en fonction de Un:
Un+1-Un=1/3*Un+23/27-Un=...

Question 2.A:Que penser de la suite (Wn) définie par?

[fatal_error]

edit : grilled par Le_chat

2.b
en sommant les premiers termes de la somme du 2.a tu observes qu'on a :
pour n = 1:
0.01
n = 2
0.01+0.001 = 0.011
n = 3
0.01+0.001+0.0001 = 0.0111
etc...
pe peux-tu faire un lien avec 1.2+0.0777...

3 : c'est quoi des suites adjacentes?

[LuluCooooper]

Yo!
Pour la question 1.C si tu essayais de démontrer par récurrence, tout simplement, la propriété? c'est ok pour l'initialisation, maintenant, si la propriété est vraie au rang n, c'est à dire si:
un;)23/18, qu'en est il de Un+1? en gros, est-ce que tu as aussi Un+1;)23/18

HEREDITE :

Supposons que pour un entier naturel k, .
On a Or donc on en déduit .

La propriété est vraie au rang k+1.

1D.

Or , donc . La différence est négative donc Un est décroissante, et donc monotone.

2A. Je ne vois pas ^^

[LuluCooooper]

edit : grilled par Le_chat

2.b
en sommant les premiers termes de la somme du 2.a tu observes qu'on a :
pour n = 1:
0.01
n = 2
0.01+0.001 = 0.011
n = 3
0.01+0.001+0.0001 = 0.0111
etc...
pe peux-tu faire un lien avec 1.2+0.0777...

3 : c'est quoi des suites adjacentes?

On fait le 2A avant le 2B Nan ? lol :$

Je ne comprends dejà pas cette question, alors faire un lien avec une écriture comme dans la 2A ben... :S

J'aimerai aussi répondre a la question 1B =S

3. 2 suite sont adjacentes lors l'une est croissante, l'autre décroissante, et

On a la limite de Un et visiblement la question 2B nous dit que la limite de Vn est un nombre rationnel r, alors je ne vois pas comment faire... Et puis sont-on que Vn est croissant ? Je n'arrive pas à le démontrer.

[Le_chat]

pour le 2.A: Quel est le lien entre Wn+1 et Wn?
pour l'hérédité c'est l'idée mais détailles un peu les calculs dans ta copie( et attention y a pas de "k" dans l'histoire)

Pour la 1.B: tu es d'accord que si , alors aussi?