Analyse fonctionnelle

[marius1986]

J'aimerai comprendre une égalité sur les adjoints.
Soit r(t) et r(t)* son adjoint j'aimerais savoir pourquoi .
Merci d'avance

[Arkhnor]

Bonjour.

La prise d'adjoint est (anti)linéaire, elle commute donc avec la dérivation. (dérivation des fonctions composées, en se souvenant que la différentielle d'une application (anti)linéaire en un point est l'application elle-même)

[marius1986]

Bonjour.

La prise d'adjoint est (anti)linéaire, elle commute donc avec la dérivation. (dérivation des fonctions composées, en se souvenant que la différentielle d'une application (anti)linéaire en un point est l'application elle-même)

merci beaucoup
mais je ne comprends pas très bien j'aimerai que vous explicitiez les fonctions composées

[Arkhnor]

Je note l'application qui à un opérateur associe son adjoint.
C'est une application (anti)linéaire, elle est donc -différentiable en tout point et pour tout .

On cherche à calculer la dérivée en de l'application . Par définition, c'est .

Par la "chain rule" (dérivation des fonctions composées), on a .
Comme, par définition, est la dérivée de en , et d'après ce qui est à été dit plus haut, on a le résultat.

Si tu ne maîtrises pas bien les différentielles, tu peux, comme pour ton autre sujet, travailler avec les notations de Landau :

, et on a que est un .