Complexes, exo difficile paramètre... je sèche

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dedi820
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Complexes, exo difficile paramètre... je sèche

par dedi820 » 26 Avr 2010, 12:24

Bonjour, j'ai un devoir pour demain et je pensais l'avoir réussi mais à la relecture il se trouve que non...

voici l'exercice : soit l'équation -m+(z-i)^6=0 détermine l'ensemble des valeurs du paramètre réel strictement positif m pour que cette équation possède exactement 3 racines complexes dans le 1e quadrant?

j'ai tenté de poser z-i=t et de résoudre l'équation avec m, puis de repasser en m mais comme solution j'ai

(cis0+k )

et donc impossible d'arranger le tout pour obtenir 3 racines complexes dans le premier quadrant puisque le m ne changera pas la nature de la solution (le quadrant)... Quelqu'un peut-il m'aider?



dedi820
Membre Naturel
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par dedi820 » 26 Avr 2010, 13:26

s'il vous plait aidez moi...

Quidam
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par Quidam » 26 Avr 2010, 17:12



En posant (k réel positif ou nul) on obtient :





D'où et
et , soit

Les solutions de ton équation initiale sont donc les six nombres :

avec k=0 à 5
A toi de chercher combien d'entre elles appartiennent au premier quadrant !

dedi820
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par dedi820 » 28 Avr 2010, 14:00

Merci beaucoup d'avoir répondu, en fait jusqu'a là, j'avais, mais il y en a que deux qui appartiennent au 1e quadrant, mais avec le +i, une troisième entre dans le 1e, et il faut donc mettre une condition sur m pour qu'elle y reste, mais j'ai trouvé donc ça va :-) Merci !

 

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