Etude d'une fonction

[soso54]

Bonjour j'aimerai avoir de l'aide pour ce dm svp j'ai du mal en mathématiques donc votre aide me serait vraiment benefique, j'espère que vous m'aiderez .

On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0;7] par : f(t)=t+400/t+5.

1.On admet que la fonction dérivée de f sur [0;7] est définie par :f '(t)=-395/(t+5)².
a.Déterminer le signe de f '(t) sur [0;7].
b.Établir le tableau de variation de f sur [0;7].

2.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe représentative C de f au point d'abscisse 0.

3.Compléter le tableau de valeurs suivant.Arrondir à 10;)¹.

t 0 ; 0.5 ; 1.5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7
f(t)

4.Tracer la courbe C et la tangente (T) dans le plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques : "2cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses; 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées.

Application

On s'intéresse a la variation de température d'un liquide en fonction du temps.Le temps est exprimé en minutes et la température en degrés Celsius .
A l'instant t=0 , ce liquide dont la température est 80°C est placé dans une salle a 20°C.Deux minutes plus tard la température du liquide est 60°C environ.
On estime que le température a l'instant t est égale a f(t) ou f est la fonction définie dans la première partie.

1.Utiliser la première partie pour déterminer graphiquement en faisant apparaitre les traits de construction utiles:
a.la température du liquide au bout d'une minute , puis au bout de trois minutes et trente secondes;
b.au bout de combien de temps la température du liquide ara t-elle diminuée de moitié.
2.a.Déterminer par le calcul la température la température du liquide au bout de deux minutes et trente secondes .Cette valeur sera arrondie au degré.
b.Résoudre l'équation f(t)=40 .On donnera la valeur de la solution arrondie a la seconde.Que représente cette solution?

Merci de votre aide.

[girdav]

La fonction est bien ?
Dans ce cas je suis d'accord pour la dérivée.
Qu'est-ce qui te bloque dans l'étude de signe?

[soso54]

je ne sais pas comment faire , comment procéder ...
pourriez vous m'aider svp

[girdav]

est de quel signe?

[soso54]

c'est positif

[girdav]

Oui, donc son inverse?

[soso54]

donc negatif

[girdav]

Oui, la dérivée est toujours négative. À partir de là la question b est presque une question de cours.

[soso54]

d'accord mais pourquoi est elle toujours négative?

[girdav]

L'inverse d'un nombre positif est positif, et comme on prend l'opposé...

[soso54]

la fonction est décroissante ,je vous aurai bien montré le tableau mais je ne sais pas comment l'insérer.

[soso54]

comment procéder pour l'équation de la tangente T a la courbe représentative C de f au point d'abscisse 0 ? quelle formule faut-il prendre ?

[Ericovitchi]

l'équation d'une tangente en un point a d'une fonction f(x) c'est :
y =f'(a) (x-a) + f(a)

[soso54]

x doit correspondre a quoi ? je ne sais pas comment procéder pour faire la formule

[soso54]

quelqu'un peut me répondre svp ?

[Ericovitchi]

tu cherches l'équation d'une droite donc de la forme y=ax+b
je te l'ai donné la formule c'est y =f'(a) (x-a) + f(a)

a c'est l'abscisse du point de la fonction f(x) où tu veux la tangente. Dans ton exercice c'est en a=0 qu'on la demande donc ton équation de droite c'est y=f'(0)x + f(0) encore faut-il calculer f'(0) et f(0)

[soso54]

y=.15.8*0+80
y=80

c'est ça ?

[Ericovitchi]

je ne comprends pas tes réponses. Tu cherches à répondre à la question 2 ?
On te demande une équation de tangente. Elle est où l'équation de la tangente ?

[soso54]

j'ai fini le dm avec l'aide de ma sœur qui est très bonne en mathématiques.mais je tenais a vous remercier de votre aide et de votre compréhension!

merci beaucoup !