Comportement asymptotiques

[ouljan]

Bonjour, j'ai un exercice de maths et je n'arrive pas à le faire. Pouvez vous m'aider svp :

On considère la fonction g définie par g(x)=(ax+b)/(x²+x-2),où a et b sont deux réels.
Déterminer a et b sachant que la courbe représentative de g admet au point A(2;0) une tangente de coefficient drecteur 1/4

[Micki28]

Bonjour, j'ai un exercice de maths et je n'arrive pas à le faire. Pouvez vous m'aider svp :

On considère la fonction g définie par g(x)=(ax+b)/(x²+x-2),où a et b sont deux réels.
Déterminer a et b sachant que la courbe représentative de g admet au point A(2;0) une tangente de coefficient drecteur 1/4

Bonjour,

Que signifie g admet au point A(2;0) une tangente de coefficient directeur 1/4 ?
Cela veut dire que la dérivée de g au point A est 1/4.

Donc g'(2) = 1/4.

Il faut que tu dérives g(x), que tu calcules g(2) et que tu dis que g(2) = 1/4.
Et tu identifies...

Je pense que c'est ça.

[ouljan]

Donc je dois chercher g'(x): en utilisant u/v'=(u'v-uv')/v²?
g'(x)=(a(x²+x-2)-(ax+b)(2x+1))/(x²+x-2)²
=(ax²+ax-2a-2ax²-ax-2bx-b)/(x²+x-2)²
=(-ax²-2a-2bx-b)/(x²+x-2)²

[Micki28]

Oui, il faut utiliser (u/v)' !
Bon je n'ai pas vérifié si ta dérivée était bonne désolé. Mais je pense...
Donc maintenant que tu as g'(x), calcules g'(2).

Et pour finir tu sais que g'(2) = 1/4, donc tu fais ce que tu as trouvé précédemment égal 1/4.

Et tu identifies a et b.

[ouljan]

j'ai trouvé g'(2)=(-6a-5b)/16=1/4
donc -6a-5b=4 mais comment je peux trouver a et b car on a pas de 2em equation ?

[Micki28]

A(2;0) donc tu as également:

g(2) = 0

Donc tu te retrouves avec:

g'(2) = 1/4
g(2) = 0