Dans un parc, un architecte-paysagiste souhaite aménager un espace en forme de carré, avec :
-A chaque coin un bassin carré de 6m de coté (donc tous les cotés 6m)
-Des parterres des fleurs rectangulaires entre les bassins
-Une pelouse dans le carré restant au centre
On note x la longueur (en m) du côté du carré formé par la pelouse, On définit les fonctions p, f et t par :
P(x) : aire en m² de la pelouse.
f(x) : aire en m² des parterres de fleurs
t(x) : aire en m² de l'espace total aménagé :
1 a : Exprimer p(x) , f(x) , et t(x) en fonction de x :
La pelouse a pour cotés les cotés des rectangles (x) donc : P(x) = x²
Les parterres de fleurs ont pour coté x et 6 donc f(x) = 6x (fonction linaire)
L'aire de l'espace total amenagé , l'espace est carré , et sur un coté y'a deux bassin de 6m +coté x du rectangle donc t(x) = (6+6+x)² donc (12+x)²
b : l'un de ces fonctions est elle linéaire ? Oui la F(x) qui a X associe 6
C : reproduire et completer un tableau :
Je complete donc :
X = 5 : P(x) = 25 et f(x) = 30
X = 10 : P(x) = 100 , F(x) = 60
X = 15 : P(x) = 225 et f(x) = 90
X = 20 : P(x) = 400 et f (x) = 120
X = 25 : P(x) = 625 et f(x) = 150
X = 30 : P(x) = 900 et f(x) = 180
X = 35 : P(x) = 1225 et F(x) = 210
d : Représenter p(x) et f(x) sur un graphique : je l'ai fait et la droite de f(x) ne semble pas etre une droite passant par l'origine , je pense avoir mal placé les points.
2a : L'architecte souhaite que la pelouse et les parterres de fleurs aient la meme aire :
a. Lire sur le graphique une valeur approchée de x pour qu'il en soit ainsi
Je trouve entre 0 et 0,5...
b. Determiner par le calcul la valeur exacte de x en précisant l'aire commune de la pelouse et des parterres de fleurs : C'est une equation mais je vois pas comment la poser
3a : Realiser un dessin a l'echelle 1/500 de cet espace aménagé dans le cas ou la pelouse mesure 24m de coté : comment je peux faire ?... ca ferait que x vaut 24 m donc sur le papier... donc en cm : 2400 (cm) / 500 = 4,8 et 600/500 = 1,2 ?
b : Avec cette échelle, par combien faut il multiplier l'aire rééelle de la pelouse pour obetenir l'aire du dessin de cette pelouse en prenant la même unité pour les deux aires ?
Je pense que c'est aussi une equation.
Merci.