Devoir maison sur les fonctions .

[liloudu82]

Bonjour à tous , voilà l'énnoncé de l'exercice sur lequel je bloque . si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa .

PARTIE A :

On considère la fonction définie sur R par F(x) = x^3 - 12x² + 17x + 30
1) Déterminer les réels a,b et c tels que , pour tous réels x , f(x) = (x+1)(ax²+bx+c)

2) Dresser le tableau de signe de f(x) sur R .

PARTIE B :

Une entreprise fabrique x objets (x > 0 ). Chaque objet est vendu au prix unitaire P , exprimé en centaine d'euros.
Le coût total de fabrication, en centaine d'euros, de x objet est C(x) = -x^3 + 23/2 x² - 5x - 30 .

Le nombre x d'objets demandés par la clientèle dépend du prix P et vérifie la relation : 12 - 1/2x - P = 0 .

On suppose par la suite que cette relation est toujours vérifiée et que l'entreprise produit la quantité demandée .

1) Pour tout réel x appartenant a ] 0 ; +infini[ on appelle R(x) la recette totale exprimée en centaine d'euros , associée à la vente de x objets au prix unitaire P .
a) Montrer que R(x) = -1/2 x² + 12x
b) Donner le tableau de variation de R sur ]0; +infini[ . Pour combien d'objets cette recette est elle maximale? Quel est alors son montant ?

2) Soit B(x) le bénéfice dégagé par la vente de x objets (B(x)= R(x)-C(x))
Montrer que pour tout réel x appartenant à ]0;+infini[ B(x)=F(x)
En déduire pour quelles valeurs de x l'entreprise réalise effectivement un bénéfice .

D'avance merci , Bisous .

[Ericovitchi]

il te suffit de développer (x+1)(ax²+bx+c) et d'identifier chaque terme à x^3 - 12x² + 17x + 30 (puisque l'égalité doit être vraie pour tout x) Ca te fait un système en a,b,c

Le reste est simple, ou bloques tu exactement ?

[gigamesh]

Bonjour,
ce serait bien que tu précises à quel endroit tu bloques.

en tout cas, pour la première partie, tu peux écrire que pour tout réel x,


Il suffit donc de choisir a, b et c de manière à avoir
a=1 a+b=-12 b+c=17 c=30

Ensuite, le signe de F(x) est celui de,
tu peux utiliser ton cours sur le signe d'un trinôme du second degré (discriminant etc)

Pour la suite, pose des questions précises sur ce qui te pose problème

[liloudu82]

Donc si je le présente de cette façon ca va ou pas ?

1) f(x) = x^3 -12x² + 17x + 30
Pour tous réels de x :
(x+1)(ax²+bx+c)
= ax^3 + (b+a)x² + (b+c)x + c

On obtient alors le sytème suivant :

a= 1
b+a = -12
b+c = 17
c=30

[gigamesh]

Oui, c'est un bon début.
Mais plutôt que "on obtient le système suivant", tu peux dire "les deux expressions sont égales pour tout réel à condition que le système suivant soit satisfait" c'est plus précis.

[liloudu82]

D'accord merci beaucoup , donc pour la partie A c'est bon . Maintenant comme je fais pour la partie B s'il te plait ?

[gigamesh]

Bah la recette c'est le prix unitaire P multiplié par la quantité vendue x.
Or tu as une égalité dans l'énoncé qui permet d'avoir P en fonction de x...
Ensuite pour les variations de R tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée.

Pour le bénéfice, B(x)=R(x)-C(x)=....... = F(x) et tu connais le signe de F(x) grâce à la partie A...

[liloudu82]

Excusez moi du retard j'ai eu un petit soucis de connexion internet !

Comment je montre que R(x) = - 1/2x² + 12x ?

[liloudu82]

Je le continue mais personne ne répond donc je pensais que personne ne voyait ce que je marquais.. désolée

[liloudu82]

Je le continue mais personne ne répond donc je pensais que personne ne voyait ce que je marquais.. désolée

[Ericovitchi]

Mais si on voit ce que tu marques, ça n'est pas la peine de radoter. Et c'est pas terrible ce que tu marques.

Ca n'est pas compliqué. On te demande la recette. C'est quoi la recette ? C'est ce que l'on gagne à vendre x objets à un prix P. je vends x objets à un prix P, je gagne xP !

On gagne xP donc, mais on sait que P=12-x/2 donc R=x(12-x/2)=-x²/2+12x