Probabilité et équation

[arno59]

bonjour
j'ai 2 exo pour un dns et je voudrais que quelqu'un vérifie mes réponses
1er exo: le code d'entrée dans un immeuble est composé,dans l'ordre, d'une lettre prise parmi A B C D suivie de 3 chiffres.On considère que toutes les issues sont équiprobables. L'expérience consiste à composer un code au hazard
1)combien y a t-il de codes possibles
j'ai trouvé 4000 car 4 lettres *10 chiffres *10 chiffres*10 chiffres

2)calculer la probabilité de composer le bon code
j'ai mis 1/4000

3)on veut composer un code dont les 3 chiffres sont différents
combien a-t-on de possibilité pour choisir le 1er chiffre
j'ai mis 1/10

combien a-t-on de possibilité pour choisir le 2eme chiffre différent du 1er
j'ai mis 9/10

calculer la probabilité de composer un code dont les 3 chiffres sont différents
j'ai trouvé 4lettres*10chiffres*9chriffres*8 chiffres=2880
l'exo est-il correct
merci d'avance

2eme exo: un rayon de bibliothèque de 1,70 mde long est occupé par 65 livres ayant des épaisseurs de 2cm et de 3 cm.Combien y a-t-il de livres de chaque sorte?
je pense qu'il faut utiliser une équation à 2 inconnues
170cm=2x+3y

y=(170-2x)/3
mais après je suis bloqué
j'ai trouvé la solution d'une autre façon mais je crois que ce n'est pas celle là qu'il faut prendre
si on prend que des livres à 2 cm on aurait 65*2=130cm
170-130=40cm que je répartis sur les livres à 3 cm
j'ai donc 40 livres à 3 cm et 25 à 2cm
peut-on m'aider
merci

[Ben314]

Pour l'exo 1 :O.K. sauf qu'au début du 3, on te demande des possibilités (et pas des proba) donc les réponses sont 10 et 9 (et pas 1/10 et 9/10)

Pour l'exo 2, la méthode trés astucieuse que tu propose marche parfaitement bien et donne bien sûr le bon résultat.
A mon avis, la méthode "attendue" était celle par laquelle tu as commencé :
2x+3y=170
Sauf que tu as "oublié" que tu avais une autre équation :
x+y=65 (nombre total de livres)

[arno59]

j'y ai pensé mais je ne cromprends pas beaucoup les équations à 2 inconnues
peux tu m'orienter
merci d'avoir corrigé le1er exo alors pour la dernière question de cet exo
comme il faut une probabilité ce serait 2880/4000 soit 72/100

[arno59]

je pense avoir compris
170=2x+3y
65=x+y

y=65-x
170=2x+3(65-x)
=2x+195-3x
=-x+195
170-195=-x
-25=-x
x=25

65=25+y
y=65-25
y=40
j'espère que c'est la solution

[Ben314]

Oui, c'est O.K. puisque tu trouve la même chose qu'avec la méthode "plus astucieuse".