Problème intégrale

[nadou31]

Bonjour j'ai un DM à faire il y a une question qui me pose problème:

Soit f(x)=lnx/racine de x +1-x
On note A(alpha) l'aire exprimée en unités d'aire, de la partie de la partie grisée sue la figure, où alpha désigne un réel de ]0;1[.

Sur la figure, on voit la courbe représentative de f(x) et la partie grisée correspond au domaine limité par cette courbe, les droites d'équation x=alpha et x=1.

a) Exprimer A(alpha) en fonction de alpha (on pourra utiliser une intégration par partie).
A(alpha)=intégrale de alpha à 1 de f(x) dx
soit u(x)=f(x) et v'(x)=1 on a donc: u'(x)=f'(x)=(-2xracine de x+2-ln x)/(racine de x*x*2) et v(x)=1
A(alpha)=[x*f(x)]1-alpha - intégrale de (alpha à 1)(-2xracine de x+2-ln x)/(racine de x*2)

Mais je ne vois pas comment on trouve la primitive de cette intégrale...J'ai essayé de décomposer mais je ne connais pas la primitive de lnx/racine de x...

Pouvez vou m'aidez svp?

Merci pour votre temps.

[gigamesh]

Bonsoir,
tu peux faire une ipp avec u'=1/rac(x) et v=ln(x).

[nadou31]

Bonjour,

Tout d'abord, merci d'avoir répondu.
Et, je pense y être arrivé avec les indications que vous avez donné.

Merci encore!