Primitives

[didinebdx]

Bonjour bonjour ! (ou plutôt, bonsoir bonsoir !)

Alors voilà, je suis en mode révision pour les partiels et je bloque un peu sur une annale dont je n'ai pas la correction donc je viens demander à l'aide !

Alors, alors...

J'ai à calculer la primitive de :


La fonction est définie et continue sur R, elle admet donc des primitives sur cet intervalle.

On effectue un changement de variables :

avec x x = ln(t)= phi(t) .avec t .
Avec phi dérivable et strictement monotone sur et phi' continue sur .



Donc j'ai
=
=
=

J'ai réussi à faire ma première intégrale mais je bloque à la seconde. Je ne sais pas par où l'attaquer. Donc si quelqu'un pouvait m'aider...

Merci d'avance !

[girdav]

C'est une fraction rationnelle : il faut la décomposer en éléments simples. Ici, ça revient à chercher a,b, et c tels que .

[didinebdx]

Je vais tester. Merci !!

[didinebdx]

Merci beaucoup ! J'ai réussi en trouvant a = 1 et b = c = - 1 =).

Hum.

J'ai un autre soucis avec une autre primitive...
Je ne sais juste pas comme l'attaquer.

Je dois chercher la primitive de

Donc je calcule mon discrimant pour pouvoir trouver une forme connu de racine, et je trouve un discriminant négatif et je ne sais pas comment faire =/.

Serait il possible d'avoir encore un peu d'aide ? Je dois partir dans les complexes ??

[girdav]

Dans un premier temps on peut bricoler le numérateur pour faire apparaître du puis on se retrouve à intégrer l'autre morceaux, qui est une constante sur la racine. On réduit le polynôme sous la forme canonique puis on fait un changement de variable de façon à ce qui l'on aie dans la racine.
Après, si tu ne connais pas il faut regarder les fonctions et .

[didinebdx]

Ok.

Avant de partir dans des calculs, petit point vérification :

J'ai bidouiller mon numérateur ce qui m'a donné :



Donc j'ai mon (d'ailleurs, je ne connais pas de primitive de ça, ou tout du moins, je ne vois pas ce que ça pourrait être =/) et ma constante sur ma racine.

Je fais ma forme canonique et au final, j'ai trouvé que :


Est ce que c'est bon ? Après je pose et donc ça me donne une primitive de argsh y ?

Merci d'avance =).

[Ericovitchi]

Au moins, la primitive de c'est

[didinebdx]

Hum pas bête. J'y avais pas pensé T_T.

Merci =).

[Ben314]

Le reste me parrait parfaitement juste.
Le résultat est bien du cst.ArgSh(y) où cst est une constante (ne pas oublier le 2 du numérateur, le 3 du dénominateur et la constante qui vient du dy/dx...)

[didinebdx]

Merci pour tout, j'ai réussi à finir =D.

EDIT : Ah non zut, j'ai oublié la constante du dy/dx... (d'ailleurs, c'est pas plutôt dx/dy ??)

[Ben314]

EDIT : Ah non zut, j'ai oublié la constante du dy/dx... (d'ailleurs, c'est pas plutôt dx/dy ??)

Ben... ça dépend de quel coté du mirroir on se place !!!!
Dans le sens qui t'interesse, effectivement, c'est plutôt dx/dy...