Equation d'une courbe

[LeeXi]

Bonjour,

Je ne sais pas vraiment ou poster ce sujet, alors je pense que si vous faîtes une pose café, vous pourrez prendre deux minutes à lire mon petit problème.

Avant toute chose, je précise que j'adore les maths, mais que mon cursus universitaire m'a fait arrêter les maths à BAC +2.

Cependant, mon problème est d'un niveau inférieur, il me semble.

Donc, j'essaie de modéliser une relation "temps-distance" pour un jeu de stratégie. Je m'aperçois qu'au plus un joueur est éloigné d'un autre, au moins il lui faut de temps pour parcourir 1 unité de distance.

J'ai réalisé une courbe qui modélise en fonction de la distance, le temps qu'il faut en secondes.

Je n'arrive pas à déterminé l'équation de la courbe qui me permettrait d'établir une relation direct entre la distance et le temps.
La courbe à cette allure :



Cela fais deux semaines que je m'arrache les cheveux pour essayer de trouver la relation. Après 4h de recherches ce matin en passant par des Ln, des Exp et des puissances, je n'y arrive toujours pas.

J'en appel donc à votre aide.

Salutations,

LeeXi

[Ben314]

Salut,
Perso, il me semble que l'on peut (avec un peu d'imagination) intuiter une assymptote horizontale ce qui peut donner à penser qu'il s'agit d'une homographie, c'est à dire d'une fonction de la forme x->(ax+b)/(cx+d).

As-tu des valeurs numériques assez précises ?
Si oui, peut tu les donner (en format texte pour qu'on puisse les recopier)

[LeeXi]

Salut.

Je te mets l'ensemble des valeurs que j'ai utilisé pour faire la courbe. Je sais pas si cela te conviens au niveau du fomat.

Distance Temps en secondes
1 1637
2 3268
3 4895
4 6517
5 8135
6 9748
7 11356
8 12960
9 14559
10 16154
15 24059
20 31852
25 39535
30 47108
35 54574
50 76343
60 90346
70 103955
80 117180
90 130033
100 142523
120 166459
150 199893
180 230581
200 249626
250 292738
300 330111
350 362509
400 390594
450 414940
500 436045
600 470201
700 495868
800 515157
1000 540544

[benekire2]

moi je "lis"
f(100)=100000
f(450)=400000
f(750)=500000
f(1000)=550000

avec ça on peut conclure :++:

EDIT: je suis trop lent !! Tu as mis la vraie table ... avant que j'ai fini d'écrire

Alors tu peut prendre quatre valeurs et faire un système avec f(x)=(ax+b)/(cx+d)

[Lostounet]

f(x)=(ax+b)/(cx+d)

Pourquoi (ax + b)/(cx + d) :doh: :triste: ?

[Anonyme]

Les fonctions homographiques sont comme ça, c'est tout :)

[benekire2]

Pourquoi (ax + b)/(cx + d) :doh: :triste: ?

Faut bien décider de quel "calque" appliquer à cette fonction. Cette fonction admet très probablement une asymptote horizontale , et une autre verticale, d'expérience c'est vers quoi on se "tourne" : les fonctions homographiques ( vu la tête du tracé )

[Lostounet]

Peut-on trouver des formules pour toutes les fonctions ? :id:

[Zweig]

Théoriquement, je pense que oui. En pratique, en se contente généralement d'approximations de fonctions (en Physique notamment) car certaines équations de courbes sont très difficiles à trouver.

[LeeXi]

Merci pour vos réponses; je vais essayer de me farcir le système, je vous tient au courant.

[benekire2]

@Lostounet

Si tu as n points alors une fonction polynôme de degré n-1 suffit.

Donc par des polynôme ( et fractions rationnelles) on y arrive bien .

[Skullkid]

@Lostounet

Si tu as n points alors une fonction polynôme de degré n-1 suffit.

Donc par des polynôme ( et fractions rationnelles) on y arrive bien .

Le souci c'est qu'entre les points par lesquels tu "forces" ton polynôme à passer, tu sais pas du tout comment il va se comporter. Et parfois il se comporte pas du tout comme tu veux (phénomène de Runge), d'où l'intérêt d'avoir en tête la forme de la courbe de quelques fonctions usuelles.

[Lostounet]

@Lostounet

Si tu as n points alors une fonction polynôme de degré n-1 suffit.

Donc par des polynôme ( et fractions rationnelles) on y arrive bien .

En français, ça donne ça? (Comme exemple):

Une fonction affine a n = 2 (deux points), donc une fonction polynôme de degré 2 - 1 = 1 suffit !
C'est pour cela que c'est de la forme f(x) = ax + b, x de degré 1? :id: :id: :id:

[Lostounet]

Le souci c'est qu'entre les points par lesquels tu "forces" ton polynôme à passer, tu sais pas du tout comment il va se comporter. Et parfois il se comporte pas du tout comme tu veux (phénomène de Runge), d'où l'intérêt d'avoir en tête la forme de la courbe de quelques fonctions usuelles.

Je vois mal. :doh:

[GeorgeB]

Ce que dit skulldik , c'est que entre les deux points qui "appartiennent" à ton polynôme, tu sais pas trop ce que fait ta fonction ... et c'est bien vrai. Mais je répondait que dans le cas ou on veut que ça passe par n point c'est tout. Évidemment quand on voit a quoi ça à l'air , ça ne sert a rien de faire cela.

Maintenant lostounet, si tu veut une fonction qui passe par deux points, tu prend une fonction affine ( polynôme de degré 1)

mais bien sûr si tu as d'autres contraintes que passer par deux points ... tu peut trouver autre chose qu'un polynôme. Tout va dépendre de la précision, la forme, les contraintes etc...

[benekire2]

Ce que dit skulldik , c'est que entre les deux points qui "appartiennent" à ton polynôme, tu sais pas trop ce que fait ta fonction ... et c'est bien vrai. Mais je répondait que dans le cas ou on veut que ça passe par n point c'est tout. Évidemment quand on voit a quoi ça à l'air , ça ne sert a rien de faire cela.

Maintenant lostounet, si tu veut une fonction qui passe par deux points, tu prend une fonction affine ( polynôme de degré 1)

mais bien sûr si tu as d'autres contraintes que passer par deux points ... tu peut trouver autre chose qu'un polynôme. Tout va dépendre de la précision, la forme, les contraintes etc...

[LeeXi]

Bonjour,

Depuis mon dernier message, j'essaie de résoudre le système d'équations, mais sans succés... et je m'arrache les cheveux !
J'arrive à exprimer a et b en fonction, de c et d; mais je n'arrive pas à exprimer c en fonction de d. Je suis donc bloqué.

Le système est relativement complexe. J'en appel à vos capacité intellectuel pour m'aider.

Le système est le suivant :


1637= (a+b) / (c+d)
16154= (10a+b) / (10c+d)
142523= (100a+b) / (100c+d)
540544= (1000a+b) / (1000c+d)

Pour information, je peux avoir autant de points que je le veux, cependant, il me faut absolument l'équation pour pouvoir l'utiliser sous excel.

[benekire2]

grâce à la première tu tire :
1637= (a+b) / (c+d) => 1637c+1637d=a+b <=> 1637d=a+b-1637c <=> d=a/1637+b/1637-c

et tu remplace dans les autres, il te reste 3 equations à trois inconnues ...

[ffpower]

D'apres la courbe, j'ai l'impression que f(0)=0, donc f serait de la forme f(x)=ax/(bx+c). De plus, la ya un parametre entre haut ( car on peut multiplier haut et bas de la fraction par n'importe quoi ), donc finalement le mieux est de chercher f sous la forme f(x)=ax/(x+b). a c'est la valeur limite de la fonction ( sur le graphe, j'ai envie de dire que c'est 600000, mais bon, pas sur). Si tu peux avoir cette valeur limite assez précisément, tant mieux, comme ca il reste plus qu'a utiliser une valeur particuliere pour trouver b. Sinon, ben faut prendre 2 valeurs particulieres pour obtenir un systeme à 2 inconnues a,b..

[LeeXi]

Oui, f(0) = 0 car la fonction modélise une relation Distance-temps. Je peux avoir la valeur limite assez précisément, donc je vais essayer ta méthode. Je vous tient au courant dans peu de temps