Exercice DM sur les SUITES

par **Xaan** » 20 Avr 2010, 17:47

Bonjour à tous, je ne m'en sors pas avec l'exo 2 d'un DM sur les suites, j'implore votre aide ! :help:

Voilà l'énoncé :

On construit une spirale en disposant bout à bout les diagonales d'une suite de carrés. A chaque étape le côté du carré est divisé par 2; à l'étape 1, il est égal à 1. (l'étape 1 est le premier gros carré tout seul, l'étape 2 le gros carré + le deuxième carré, l'étape 3 ...etc etc)

1) calculer à l'étape n la longueur Ln de la spirale.
2) que conjecturez-vous sur la limite de la suite quand n tend vers +infini ?

Merci..

par **titine** » 20 Avr 2010, 18:09

Xaan a écrit:Bonjour à tous, je ne m'en sors pas avec l'exo 2 d'un DM sur les suites, j'implore votre aide ! :help:

Voilà l'énoncé :

On construit une spirale en disposant bout à bout les diagonales d'une suite de carrés. A chaque étape le côté du carré est divisé par 2; à l'étape 1, il est égal à 1. (l'étape 1 est le premier gros carré tout seul, l'étape 2 le gros carré + le deuxième carré, l'étape 3 ...etc etc)

1) calculer à l'étape n la longueur Ln de la spirale.
2) que conjecturez-vous sur la limite de la suite quand n tend vers +infini ?

Merci..

Donc si je comprends bien :
L1 = diagonale du grand carré = rac(2)
L2 = diagonale du grand carré + diagonale du 2ième carré = rac(2) + rac(2)/2
L3 = rac(2) + rac(2)/2 + rac(2)/4
Donc ....

par **Ericovitchi** » 20 Avr 2010, 18:10

C'est à peu près ça, non si on veut que ça fasse une spirale ?

Tu n'as qu'à appeler Un la longueur de la nième diagonale
le nième coté est 2^(-n) donc la nième diagonale ?
Puis sommer les termes. La somme des termes d'une suite géométrique.

par **Xaan** » 20 Avr 2010, 18:20

:doh:

je

comprends

rien.

Pouvez-vous expliquer en développant très très lentement, je me sens complètement ignarde là, c'est dérangeant pour mon pauvre cerveau.

Plus sérieusement, pourquoi des racines ?

par **meriem12** » 20 Avr 2010, 18:45

slt xaan;
suposant L0= racine carré1²+1²= rac2
donc L1=L0+rac(1/2)²+(1/2)²=L0+(rac2)/2
tu trouvera aussi L2=L1+rac2/4
L3=L2+(rac2)/8
on continuant ainsi on remaque que pour chaque reel n :
Ln=(Ln-1)+(rac2)/2^n
^:exposant

par **titine** » 20 Avr 2010, 19:03

Xaan a écrit::doh:

je

comprends

rien.

Pouvez-vous expliquer en développant très très lentement, je me sens complètement ignarde là, c'est dérangeant pour mon pauvre cerveau.

Plus sérieusement, pourquoi des racines ?

Comment calcules tu la longueur de la diagonale d'un carré !!

par **Xaan** » 20 Avr 2010, 21:22

oh my god, le vieil ami Pythagore.. comment ai-je pu l'oublier.. (qu'est-ce que je fous en S ??? :cry: )

ok... laisser moi digérer tout ce que vous venez d'apporter comme aide et je vous recontacte.. demain... besoin de faire dodo là.. :dodo:

par **Xaan** » 21 Avr 2010, 18:06

Pour vous la suite commence t-elle à Lo ou L1 ? (car il y a contradiction entre meriem et titine)

par **Xaan** » 21 Avr 2010, 18:35

allô allô quelqu'un ? :help:

alors je trouve
L1= racine(2)
L2= (3racine(2))/2
L3= (7racine(2))/4

Suis-je dans les cordes ou encore sur le tapis ? :hein:

par **Xaan** » 22 Avr 2010, 12:52

non jme suis trompée.

diagonale d'un carré : a*racine(2) avec a=côté carré

DONC

Un+1=Un+n*racine(2)

Lo=racine(2)
L1=3racine(2)/2
L2=4racine(2)/4
L3=9racine(2)/8

Ai-je bon ?? svp :euh:

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