Notion de champ scalaire et gradient

[sebatlante]

Bonjour,
Étant au lycée, je sait ce qu'est une fonction et une dérivée d'une fonction.
Mais j'ai entendu parler de "champs scalaire" et j'ai deux question que je n'arrive pas à éclaircir avec mes recherche:
1)Est ce qu'un champ scalaire est une fonction ou est ce que une fonction est un champs scalaire?
2)Si j'ai bien compris la dérivé d'un champs scalaire est un champs vectoriel.
Alors si une fonction est un champ scalaire alors la dérivé d'une fonction en un point est un vecteur non?pourtant on m'a appris que c'était un nombre.

pouvez vous m'éclaircir?

merci d'avance

[Doraki]

Tu sais dériver des fonctions de R dans R (à 1 seule variable), mais pas des fonctions de RxR dans R (à 2 variables, comme un champ scalaire).

Comment tu t'y prendrais pour faire un truc qui ressemble à la notion de dérivée mais pour des fonctions de RxR dans R ?

[sebatlante]

merci pour ta réponse.
J'utiliserais les dérivés partielles.
D'après ce que ma prof de maths m'a dit on dérive juste sur une variable et on considère les autres comme constante.
par exemple pour f(x,y)=2x+3y+xy
alors df/dx = 2+y et df/dy = 3+x

mais j'avoue ne pas comprendre pourquoi j'ai besoin de ça pour répondre à mes questions. J'ai vu sur wikipedia que les champs scalaires étaient pour des fonctions a plusieurs variables mais je ne vois pas pourquoi un champs scalaire ne peut pas être une fonction à une variable.

Et même pour des dérivé partielle on obtient des réel et pas des vecteurs.
or d'après ce que j'ai compris la dérivée d'un champ scalaire c'est un champ vectorielle ou chaque dérivé partielle est une coordonné d'un vecteur.
Dans ce cas on pourrait considérer la fonction comme étant aussi un champ scalaire et la dérivé représente la seul coordonné d'un vecteur pour un x donnée non?

bref je crois que je m'embrouille beaucoup trop :mur: :help: :we:

[Doraki]

une fonction de R dans R : un champ scalaire à 1 variable.
une fonction de R² dans R : un champ scalaire à 2 variables.
une fonction de R dans R² : un champ vectoriel à 1 variable.
une fonction de R² dans R² : un champ vectoriel à 2 variables.

Un champ vectoriel ça peut être à valeurs dans R^n, ça s'appellera
encore un champ vectoriel. On peut dire qu'un champ scalaire c'est
un cas particulier de champ vectoriel, vu que c'est quand n = 1.

[sebatlante]

merci pour votre réponse.
J'ai toujours du mal à comprendre la distinction entre dérivée d'une fonction a une variable( R dans R) et gradient de cette même fonction fonction.
Le gradient de cette fonction représente aussi le coefficient directeur d'une droite tangente en un point?

[alavacommejetepousse]

Bonjour,
Étant au lycée, je sait ce qu'est une fonction et une dérivée d'une fonction.
Mais j'ai entendu parler de "champs scalaire" et j'ai deux question que je n'arrive pas à éclaircir avec mes recherche:
1)Est ce qu'un champ scalaire est une fonction ou est ce que une fonction est un champs scalaire?

merci d'avance

bonsoir

1)les deux mon capitaine

un champ scalaire est la donnée en tout point M d'un scalaire

M étant un élément d 'un ensemble E donné donc un champ scalaire est une application

f : E-> R tout dépend de ce qu'est E si E = R on retrouve la notion de fonction de R ds R du lycée
2)et la dérivée de f au point M notée f ' ( M) est un scalaire mais on peut le concevoir comme un vecteur ( d'une droite)
si E = RxR M = (x,y) ; f (x,y) est un réel et on va définir le vecteur gradient

gradf (M) = ( df/dx ; df /dy) dérivées partielles

[sebatlante]

et si on conçoit la dérivée comme un vecteur. comment représenté se vecteur?
Pour moi, pour une fonction à une variable, le vecteur aura pour origine l'origine du repère,l'intensité de df/dt et sera colinéaire au vecteur unitaire de l'axe des abscisse non?
(désoler pour toutes mes questions qui vous semble surement un peu débile :marteau: ^^ je me doute que vous avez surement autre chose à faire)