Calcul simple avec exponentielle

par **throrius** » 19 Avr 2010, 15:32

bonjour, j'ai abordé légèrement les exponentielles en cour donc je ne les maitrise pas encore, et comme c'est les vacances ca m'embete quand meme assez d'attendre de pouvoir comprendre ca juste 1 mois avant mon exam, pour essayer de comprendre ca j'ai trouvé un calcul simple, mais que je suis incapable de faire:

e^2x + e^x -6 =0
(exponentielle puissance 2x) + (exponentielle puissance x) -6 =0

quelqu'un pour tenter de m'expliquer comment calculer ca ?

par **titine** » 19 Avr 2010, 15:39

throrius a écrit:bonjour, j'ai abordé légèrement les exponentielles en cour donc je ne les maitrise pas encore, et comme c'est les vacances ca m'embete quand meme assez d'attendre de pouvoir comprendre ca juste 1 mois avant mon exam, pour essayer de comprendre ca j'ai trouvé un calcul simple, mais que je suis incapable de faire:

e^2x + e^x -6 =0
(exponentielle puissance 2x) + (exponentielle puissance x) -6 =0

quelqu'un pour tenter de m'expliquer comment calculer ca ?

Je suppose que tu veux dire "comment résoudre cette équation" ?
Tu poses X = e^x
Ton équation : e^2x + e^x -6 =0, c'est à dire : (e^x)^2 + e^x -6 =0
devient alors : X² + X - 6 = 0
Équation du second degré que tu résous pour trouver X.
Ensuite tu en déduis les valeurs de x sachant que X=e^x ........

par **throrius** » 19 Avr 2010, 17:29

Tu poses X = e^x

voila, ca par exemple j'ai pas compris du tout, je sais pas si ca peux s'expliquer vraiment après, personnellement je n'ai jamais touché aux expos, peux etre que je zappe quelque chose donc

par **greg78** » 19 Avr 2010, 17:41

En fait ce que tinine te propose c'est un changement de variable qui s'explique tout a fait si on considère l'application

. Ce changement de variable est continu et bijectif (c'est meme un

-difféomorphisme de

sur

) donc on peut l'utiliser pour résoudre l'équation

par **titine** » 19 Avr 2010, 17:46

Par exemple quand tu veux résoudre x^4 + 3x² + 1 = 0
Tu peux poser : X=x² et te ramener ainsi à une équation du second degré :
X² + 3X + 1 = 0
(je pense que tu as vu ce genre d'équations en Première ...)

De même si tu as (cosx)² + 3cosx + 1 = 0
Tu poses X = cosx
Et ton équation devient X² + 3X +1 = 0

C'est la même chose ici ...

par **throrius** » 19 Avr 2010, 17:50

bah en fait, j'ai jamais vu la premiere lol (je ne suis pas dans le cursus lycée)

n'y aurait-il pas une autre methode ? quitte a ce qu'elle soit plus longue

par **throrius** » 20 Avr 2010, 19:22

personne ?

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