Homomorphisme

[ger-00-der]

Bonjour,

On considère A={a+i/(a,b)}
On considère l'application:
A

z=a+ib =

J'ai montré que est un homomorphisme de (A,x) vers(,x), mais je ne sais pas comment montrer l'équivalence suivante pour chaque z : A
z accepte un symétrique par rapport à x =1

[Nightmare]

Salut,

pour une loi notée multiplicativement, on parlera plutôt d'inverse que de symétrique (mais ce n'est pas très important).

Ici, il suffit d'exprimer l'inverse de z en fonction de a et b : Si z est inversible,

Avec cela, le sens quasiment aussi facile !

[ger-00-der]

Je n'ai pas bien compris, pouvez-vous mieux éclaircir si vous le permettez???

[Nightmare]

Qu'est-ce que tu n'as pas compris? J'ai simplement calculé l'inverse théorique de z comme on inverse généralement un complexe.

[ger-00-der]

Mais vous n'avez-pas trouvé (z)=1???

[Nightmare]

C'est à toi de le faire, je t'ai mis sur la piste ! N'oublie pas que les parties réelles et imaginaires doivent être entières ! Quand est-ce que a/(a²+b²) et -b/(a²+b²) sont-ils entiers lorsque a et b sont entiers?

[Doraki]

Aucun rapport, mais phi(1+i) c'est quoi comme entier ?

[alavacommejetepousse]

laracine en effet semble de trop

cela étant phi est multiplicative il semble donc intéressant de connaitre les inversibles de l anneau Z