DM de mathématique de 1erS, étude de fonction

[The Bees]

Soit f, definie sur R, C sa courbe dans repère (O,I,J).
f=1-x+1/X

1) a)Prouver que C admet une asymptote Delta d'eq y=1-x.

F(x)-Delta= 1/x

Lim en + et - l'infini = 0

b) On cherche la position de delta par rapport à C
On résout
f-delta>0 donc
1/x>0
Pour x E ]-°°;0[ -
Pour x E ]0;°°[ +

2)a)Etudier variation de F
F'x =-1-1/x²
En bref
F' dans ]-°°;0[U]0;°°[ négatif, donc F décroissante dans Df.

Vous écrire ses limites ne présente pas beaucoup d'intérêts.

b)Suivant les valeurs de m, le nombre de solution à l'eq F(x)=m
résolvons (-x²+x-mx-1)/x=0
D:b²-4ac= m²-2m+5
d:2²-4(5)=-16

donc Delta est du signe de a'=1, donc positif pour tout m, donc 2 solutions pour tout m...

3)Soit la droite y=m qui coupe C en M1 et M2, d'abscisse x1 et x2. On note H1 et H2, les points de l'axe des abscisses de ayant les mêmes abscisses x1 x2 de M1 M2.


a) On cherche à prouver que x1 et x2 sont deux solutions à x²-(1-m)x-1=0

x²-(1-m)-1=-x²+(1-m)x+1

Soit l'equation résolue précédemment...

b)
Vérifiez que H1H2²=(x2-x1)²=(x2+x1)²-4(x1x2)

(x2-x1)²=(x2+x1)²-4(x1x2)=x2²-2(x2x1)+x1²

ça fait deux que je bloque avec ce H1H2²

Puis on cherchera à le déduire en fonction de m...

Merci d'avance...

[The Bees]

S'il vous plaît, aidez-moi...

[annick]

Bonjour :

Tu as : (x2-x1)²=x2²+x1²-2x1x2=(x2+x1)²-2x1x2-2x1x2=(x2+x1)²-4x1x2

[XENSECP]

C'est quoi le souci ?

tu le trouves parce que tu connais les coordonnées des deux points ! En gros H1(x1,0) et H2(x2,0) donc tu as directement la distance.

Ensuite le développement, bah pars de "(x2+x1)²-4(x1x2)" et tu verras qu'en factorisant tu retombes aisément sur "(x2-x1)²".

Contacte moi par MP si tu veux continuer d'en discuter car a priori je repasserais pas sur le sujet (car pour moi il est résolu ^^)