Convergence par comparaison

[mar7xion]

Bonjour, j'ai des soucis pour trouver la nature des séries lorsqu'il s'agit d'utiliser les comparaisons. Je ne comprends pas comment on choisir une autre suites pour pouvoir comparer. Voilà 2 exemples :

Étudier la nature des séries de terme général Un :



J'ai la correction mais je ne sais pas comment "deviner" la seconde suite à utiliser pour comparer.

Je bloque une fois que j'ai simplifier l'écriture par l'expression conjuguée.

Merci

[Nightmare]

Salut,

Pour la première c'est une série télescopique : qui diverge donc.

La seconde, on peut par exemple utiliser l'inégalité

[mar7xion]

salut,

pour la seconde, comment trouve tu cet exemple justement? Et une fois que tu l'a trouver, moi je trouve qu'elle diverge car de la forme de la série de Riemann avec 1/2<1. Donc ca ne nous renseignerai pas plus sur Un?

[girdav]

N'oublie pas de diviser par !
Il s'agit d'une multiplication par la quantité conjuguée.

[Joker62]

Sauf qu'il y a un facteur 1/n devant.

[mar7xion]

ok donc, désolé j'avais en effet oublié le n, ce qui fait que c'est une série de Riemann avec un facteur alpha =3/2 > 1 du coup, donc convergent. J'ai compris le principe, mais comment avoir l'intuition de cette inégalité avec 1/2Vn