Théorème de stone-weierstrass

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kagoune
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théorème de stone-weierstrass

par kagoune » 17 Avr 2010, 10:32

bonjour,
j'ai un petit soucis avec la question suivante:

Soit f une fonction continue du segment [a,b] de R dans c telle que
pour tout n dans N. Montrer que f est nulle. On pourra utiliser le théorème de Stone-Weierstrass.

mais je ne vois pas comment l'utiliser...



Joker62
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par Joker62 » 17 Avr 2010, 11:48

L'intégrale est nulle pour tout les monômes. Par linéarité, vraie pour tout polynôme.
A toi de conclure.

Par contre c'est pas Stone-Weierstrass.

kagoune
Membre Naturel
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Enregistré le: 08 Mai 2007, 12:43

par kagoune » 17 Avr 2010, 12:18

j'ai peur de dire des bétises...
mais déjà à la question précédente on avait démontré que:
si g est une fonction cntinue du segment [a,b] de R dans R et (Pn) une suite de polynome de R dans C convergeant uniformément vers g sur [a,b] alors la suite converge vers

Donc comme vous l'avez dit par linéarié de l'intégrale, l'intégrale est nulle pour tout polynome.
Or d'après le théorème de Stone Weierstrass, il existe une suite (Pn) convergeant uniformément vers f sur [a,b]. Donc d'après la question précédente

d'ou f=0

?

je sais je m'obstine à utiliser le théorème de stone weierstrass mais c'était écrit dans l'énoncé et quand on la corriger le prof à juste dit "d'après stone weierstrass" et est passé à la question suivante...

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 17 Avr 2010, 12:49

Perso, ça me parrait parfaitement correct.

Par contre, mon inculture (chronique) concernant les nom à attribuer aux théorèmes fait que je ne risque pas de trancher concernant le nom du théorème qui dit que "les fonctions polynômes sont denses dans l'espace des fonctions continues de [a,b] dans C muni de la norme sup"

Théorème d'approximation de Weiersrtass ?
Cas particulier du théorème de Stone-Weierstrass ?
Ou bien du théorème de Bishop ?
Polynômes de Bernstein ?
.
.
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Joker62
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Enregistré le: 24 Déc 2006, 21:29

par Joker62 » 17 Avr 2010, 13:37

Bé Stone-Weierstrass c'est plutôt la densité d'une algèbre de l'ensemble des fonction continues sur un compact.
Bon c'est un cas particulier comme le souligne Ben mais c'est une artillerie phénoménale. Moi j'appelle ça Approximation de Weierstrass =p

kagoune
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par kagoune » 17 Avr 2010, 15:09

c'est bon on est tous d'accord ^^
merci!

sniperamine
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Enregistré le: 19 Jan 2009, 05:46

par sniperamine » 17 Avr 2010, 16:19

bonjour; la fonction f continue sur [a,b] d'après le théorème de stone weirstrass il xiste une suite de polynôme qui converge uniformément vers f après on calcule l'intégrale ( a==)b f(t)²dt = ..... les calculs sont assez facile

 

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