Relation Suite Fonction

[nmod]

Bonjour =) alors voila j'ai un petit soucis avec cet exercice.

Voici l'énoncé.

Soit = pour tout

Du sens de variation sur [0 ; 1] de la fonction définie par , déduire que


Alors ce que j'ai fait moi pour étudier la variation j'ai tout d'abord établi la dérivée comme pour on a la dérivée est positive sur [0 ; 1] donc la fonction est croissante sur [0 ; 1], le problème c'est qu'ensuite je n'arrive pas à voir le rapport entre la variation de cette fonction et la suite pour montrer l'encadrement.

Voila merci d'avance

[Ericovitchi]

Elle est croissante et pour x=0 elle vaut 0 donc elle est positive, donc x-sinx >0 donc sinx < x donc Un<1/n, ....

[nmod]

Question bête sans doute mais quand on a
on peut ? Je sais que ca semble évident mais j'ai un doute ^^

[Ericovitchi]

si la relation sinx
tu peux remplacer x par ce que tu veux pourvu qu'il soit entre 0 et 1.
Notamment tu as le droit de remplacer x par 1/n puisque 1/n est entre 0 et 1.

Par contre en déduire que sin(1/x)<1/x c'est plus délicat, tu n'as le droit que si 1/x est compris entre 0 et 1 donc si x>1 (par exemple quand x est négatif ça n'est pas toujours vrai)

[Sylviel]

Pour mémoire il est vrai que sin(x)0, donc sin(1/X)<1/X pour tout 1/X>0 donc pour tout X>0.

[nmod]

D'accord j'ai compris =) merci