A propos d'axiomes

[Maxke]

Bonjour,

J'ai abandonné mes études de maths l'année dernière et la mémoire des mots commence à s'estomper; c'est pourquoi je vais formuler ma question dans des termes pas forcément adéquats.

Peut on imaginer la possibilité d'un "monde" dans lequel le principe d'identité soit vrai et en même temps que le principe de non contradiction soit faux.

Autrement dit A = A et A = non A.

Et, si on ne peut pas envisager un tel "monde" peut on envisager un cas particulier, par exemple: il existe un et un seul A pour lequel A = A et A = non A.


J'espère que c'est compréhensible pour un mathématicien chevronné.

En vous remerciant

[Olympus]

Oui bien sûr, tout comme l'humain a inventé la "racine carré" de -1 .

Mais, faut voir à quoi servira ton "monde", et faut veiller à ce que ses axiomes ne rentrent pas en conflit .

[Maxke]

Mais si je peux me permettre le postulat de l'existence d'un nombre tel que son carré est négatif respecte les axiomes fondamentaux, non ?


En fait si je pose la question, c'est parce que mon cours de philo explique que J. Locke dit que l'être humain est fait de deux identités: l'identité humaine (qui est l'identité matérielle du corps) et l'identité personnelle (qui est l'identité de la conscience). Il définit "l'identité" de manière parallèle à la définition mathématique, c'est à dire que pour tout A, A = A.

Il précise, et jusque là pas de problème, que l'identité n'est pas un état mais une relation; mais là où je me perds un peu c'est qu'il dit que cette relation est fonction du temps et de l'espace. Plus exactement, qu'on peut considérer une chose comme identique à elle-même si elle le reste dans le temps et l'espace.
Ca marche pour l'identité humaine matérielle, parce qu'il dit que l'identité d'un être vivant, c'est la vie connue communément par son organisme (indépendamment de ce qui constitue cet organisme, c'est-à-dire indépendamment des modifications de cet organisme). Et spécifiquement, ce qui définit l'identité humaine est un cas particulier d'identité d'être vivant qui donne une apparence morphologique particulière. La vie connue par l'organisme est constante (ici on envisage "la vie" comme telle), dire que l'identité humaine est une relation en fonction du temps a l'air de fonctionner.
Mais pour l'identité personnelle ça ne marche pas, pour deux raisons: 1) Locke la définit comme la conscience de soi dans le passé et le présent, or il sait que cette conscience varie dans le temps, (sommeil, mémoire imparfaite, etc.) 2) Il dit que le corps fait partie de l'identité personnelle à condition de former avec la conscience un tout vivant, ce qui signifie par exemple que l'amputation d'un membre physique exclut ce membre de l'identité personnelle, qui n'est donc plus la "même". Outre la contradiction avec l'énoncé de ce qu'est l'identité personnelle, ça n'a pas de sens de dire qu'il y a identité "par rapport au temps" dans ce contexte, puisque les points 1) et 2) montre qu'il y a variation dans le temps.
Alors je me suis demandé si l'identité personnelle était une exception, qui admettrait d'être identique tout en n'étant pas "même", c'est à dire que "conscience=conscience différente"; d'où l'idée de A = nonA.

C'est très difficile pour moi d'être clair sur un sujet que je maîtrise mal, et si je pose cette question c'est justement pour mieux comprendre cette matière. Si ma formulation vous donne mal de tête je paraphraserai volontiers :)

[Maxke]

Je pense que la question est résolue par le fait que Locke ne définit pas l'identité personnelle comme la conscience de soi, mais comme la continuité de la conscience de soi.
Merci