Intégrale

[the-bo-goss]

bonjours, pouvez-vous m'aider pour cette question s'il vous plait je n'arrive pas à trouver la même solution je trouve le meme début mais il me manque le a²/2

voici la question

pour tout nombre réel a, on considère l'intégrale I(a)= S avec 0 en bas, a en haut de f(x) dx avec f(x)=x²exp(-x)

a/ donner selon les valeurs de a le signe de I(a)
b/ a l'aide d'une double intégrations par parties montrer que pour tout nombre réel a, I(a)=2-2exp(-a)[1+a+(a²/2)]
c/ En déduire pour tout nombre réel a : 1/2exp(a)I(a)=exp(a)-[1+a+(a²/2)]

merci pour votre aide

[the-bo-goss]

j'ai besoin d'aide sil vous plait sans cette question je ne peut finir mon exercice

[Billball]

salut,

t'as fais quoi?

[Ben314]

Salut, qu'il te manque le a² est trés louche : normalement il apparait dés le première intégration par parties...

Rappel : l'intégration par partie c'est :

Qui découle de façon immédiate de la formule

[the-bo-goss]

oui j'ai fait comme cela (meme si pour vous c'est louche que je n'est pas le a²/2 dans lexpresion final)
j'ai avec cet expression en prenant pour la 1er intégration par parti u'(x)=exp(-x) donc u(x)=exp(-x) et v(x)=x² donc v'(x)=2x
je trouve donc lintégrale de 0 à a de x²exp(-x)dx=[exp(-x)*x²] avec 0 en bas et a en haut - lintégrale de 0 à a de exp(-x)2x dx
et cet intégral je les refait en parti avec u'(x)= exp(-x) et v(x)=2x

pour trouver a la fin 2-2exp(-a)[1-a] donc pas la bonne fin voila pourquoi je demande de l'aide

[the-bo-goss]

je ne trouve pas mon erreur pourvez vous m'aider

[Ericovitchi]

si u'(x)=exp(-x) alors u= -e^(-x)

(quand tu dérives un e^(-x) il ne faut pas oublier de dériver le -x, ça donne un -1)

[the-bo-goss]

merci en remplancant je ne trouve tjr pas la donne réponse

le trouve pr la 1er intégrale par partie -exp(-a)*a²-l'intégrale de 0 à a de -exp(-x)2xdx

et quand je refais une intégrale par partie je trouve à la fin -exp(-a)*2a -2exp(-a)+2

donc au total je trouve -exp(-a)*a²+exp(-a)*2a+2exp(-a)-2
je pense que je me suis encore trompé

[Teacher]

Tu dois poser u(x) et v ' (x) on prend généralement u(x) comme polynôme car en le dérivant il "perd" un degré. Puis tu appliques la définition.

[Ericovitchi]

C'est ce qu'il a fait.
Mais j'ai la flemme de trouver tes erreurs de calcul.
Je peux te donner ce que raconte tonton wolfram si tu veux :

[the-bo-goss]

merci pour tn aide mais on ne trouve pa pareil que ce qu'il donne?

[the-bo-goss]

j'ai la meme 1er intégrale que toi mais apré je ne compren pa comment tu trouve la suite et ceu que tu conclu car on est cencé trouver skil on donner

[Ericovitchi]

Ca cest la primitive. Si tu veux l'intégrale de 0 à a c'est F(a)-F(0) donc ou ou encore on y est non ?

[the-bo-goss]

pour la deuxieme intégral le fait lintegrale de 0 à a de -exp(-x)2xdx donc celle de 2integrale de 0 à a de exp(-x)xdx je pose u'(x)=exp(-x) et v(x)=x donc u'(x)=-exp(-x) et v'(x)=1

donc j'obtient 2intégrale de 0 à a exp(-x)xdx=-exp(-a)*a - integrale de 0 à a -exp(-x)dx
=-exp(-a)*a-[exp(a)-1]

donc pour avoir integrale de 0 à a de exp(-x)xdx on divise par 2 car preceden on en a deux jobtient [-exp(-a)*a-exp(-a)+1]/2
a ce resultat jajoute lintegrale 1 donc jajoute -exp(-a)*a²
je nobtient dc pas du tout ce qu'il donne pouvez vous maidez?

[the-bo-goss]

je ne compren vraiment pas comment tu as fait juske ta 1ere intégrale j'ai suivi mais pr la deuxieme je ne ompren pa la méthode intégrale de fgd, je ne reconnais pas u' et v et je ne voit pas du tou comment tu a fait tn intégrale :hein:

[the-bo-goss]

je pense avoir compri pour cette question merci, pour la question a quand il demande de donner les valeurs de I(a) selon a il faut dire quoi en faite?

[the-bo-goss]

:help: je ne sais pas que mettre pr la question a avec les valeurs ?

[Ericovitchi]

f(x) est une fonction positive donc I(a) est positive quand a >0 et négatif si a<0

[the-bo-goss]

merci :we: