Dérivée compliquée avec exponentielle

[Fraise-acide]

[CENTER]Bonjour a tous,

je dois dériver cette fonction :

f(x)= 1 + ( x-3/8 ) ex

dois-je faire u'v-uv'/v² ?[/CENTER]

[Ericovitchi]

ex c'est ?

(u'v-v'u )/ v² c'est pour dériver u/v là c'est plutôt uv donc u'v+v'u

[Fraise-acide]

oui c'est bien e^x

donc u = x-3/8
u' = 1

v = e^x
v' = x' e^x

[Ericovitchi]

oui mais x' c'est 1

[Fraise-acide]

donc ca fait e^x + e^x (x-3/8).

je dois en déduire le signe de M' et sa variation. C'est positif et croissant sur [0;3,5] ?

[Ericovitchi]

Simplifie en mettant e^x en facteur
le signe est facile à étudier après, l'exponentielle est toujours positive donc l'expression est du signe du facteur qui multiplie l'exponentielle.

Oui c'est positif et donc la fonction est croissante sur l'intervalle

[Fraise-acide]

D'accord,

ensuite je dois trouver a et b dans cette fonction :
g(x)= (ax+b/8) e^x

pour que la derivée g'(x) = ( x-3/8 ) e^x


j'ai déja calculé g'... donc je dois chercher sa primitive ?
G = 1 e^x ?

[Ericovitchi]

je ne comprends pas. Pourquoi la primitive ?

Non on te demande de trouver a et b pour que g'(x)=( x-3/8 ) e^x

donc tu pars de g(x)= (ax+b/8) e^x, tu dérives puis tu dis que c'est égal à ( x-3/8 ) e^x et comme ça doit être égal pour toute valeur de x, tu peux identifier chaque facteur et trouver a et b.

[Fraise-acide]

ok, pour la dérivée je trouve u = ax+b/8 donc u' = a'+b' et v' = 1.

a'+b' * e^x + ax+b/8 * 1
=a'e^x + b'e^x + ax+b/8

[Ericovitchi]

Qu'est-ce que c'est que ces a' et b'. Ce sont des constantes, la dérivée d'une constante est nulle.

si u = ax+b/8 alors u'=a

[Fraise-acide]

donc g' = ae^x + e^x(ax+b/8) !

g'=g'
ae^x + e^x(ax+b/8) = ( x-3/8 ) e^x
et puis là je suis bloqué...

[Ericovitchi]

Lis les posts : "...comme ça doit être égal pour toute valeur de x, tu peux identifier chaque facteur et trouver a et b."