Problème !

[Justxdream]

Bonjour les gens,

Voici mon problème:
Combien y a-t-il de séries de 5 entiers impairs positifs consécutifs dont la somme est inférieure à 1000?

Je ne sais pas comment faire et comment partir, je ne suis même pas sur de bien comprendre la question, c'est à rendre pour la rentrée.

Voici ce que je pense comprendre:
- soit a, b, c, d et e 5 chiffres composant une série, ce sont des entiers >0 et impairs
- on a donc 0- (a+b+c+d+e)<1000

Par exemple on peut avoir 1+3+5+7+9=25<1000 mais a-t-on le droit de faire 1+51+73+259+555=939?

Corrigez si j'ai fait des erreurs et s'il vous plaît aidez-moi je ne sais pas comment faire...

Merci d'avance!

[Nightmare]

Salut,

il me semble qu'il est marqué "consécutifs" dans ton énoncé non? :lol3:

[oscar]

Soit 2x-3: 2x -1; 2x +1; 2x+3 et 2x +5
S = .....<1000=> x <..

[Justxdream]

Je n'ai pas compris comment tu trouves cette formule ? Peux-tu m'expliquer ^^

[Justxdream]

Et aussi, -3 et -1 c'est pas positifs ? ou c'est moi qui ne comprend pas ! Explique moi stp ^^

[Sve@r]

Je n'ai pas compris comment tu trouves cette formule ? Peux-tu m'expliquer ^^

Un nombre impair est un nombre qui est de la forme 2x+1. En effet, quel que soit x, si tu calcules 2x+1 tu obtiendras toujours un nombre impair.

Maintenant si tu prends un nombre impair (donc de la forme 2x+1), alors le nombre impair qui se trouve après est de la forme ...
Et celui situé avant est de la forme ...
Comme il t'en faut 5, Oscar a choisi de prendre un nombre impair, les deux situés avant et les deux suivants. Personnellement je serais parti de 2x+1 le tout premier et les 4 suivants mais chacun fait comme il le sent.

Et aussi, -3 et -1 c'est pas positifs ? ou c'est moi qui ne comprend pas ! Explique moi stp ^^

C'est pas "-3" mais "2x-3". Et bien évidemment le signe de ce nombre dépend du x qui est choisi !!!

[Justxdream]

Oui mais pour après ça nous sert à quoi? on en déduit quoi de:
2x+1 ; 2x+3 ; 2x+5 ; 2x+7 : 2x+9 ? Vraiment dsl si j'comprend toujours pas ^^.

[Sve@r]

Oui mais pour après ça nous sert à quoi? on en déduit quoi de:
2x+1 ; 2x+3 ; 2x+5 ; 2x+7 : 2x+9 ? Vraiment dsl si j'comprend toujours pas ^^.

Hey tu as lu l'énoncé au moins ? On te demande ceux dont la somme est inférieure à 5000. Donc tu te sors un peu les doigts et tu calcules la somme des cinq nombres ce qui te donne une belle inéquation (c'est probablement ton chapitre en ce moment non ???)

[Justxdream]

Oui attends j'te montre c'que j'ai compris ^^

Un nombre impair est un nombre qui est de la forme 2x+1.

Le nombre impair qui suit est donc 2x+1+2 soit 2x+3.

Cela nous donne la suite suivante:
2x+1 ; 2x+3 ; 2x+5 ; 2x+7 ; 2x+9

On a ensuite:
(2x+1) + (2x+3) + (2x+5) + (2x+7) + (2x+9) < 1000

Et donc:
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 + 2x+ 9 < 1000
10x+25 < 1000

C'est bon? Mais apprès on fait comment ça nous sert à quoi?
Si on fait
10x < 975
x < 97,5
ça nous avance à quoi? dsl mais j'comprends pas ...

[Sve@r]

Oui attends j'te montre c'que j'ai compris ^^

Un nombre impair est un nombre qui est de la forme 2x+1.

Le nombre impair qui suit est donc 2x+1+2 soit 2x+3.

Cela nous donne la suite suivante:
2x+1 ; 2x+3 ; 2x+5 ; 2x+7 ; 2x+9

On a ensuite:
(2x+1) + (2x+3) + (2x+5) + (2x+7) + (2x+9) < 1000

Et donc:
2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 + 2x + 7 + 2x+ 9 < 1000
10x+25 < 1000

C'est bon? Mais apprès on fait comment ça nous sert à quoi?
Si on fait
10x < 975
x < 97,5
ça nous avance à quoi? dsl mais j'comprends pas ...

Ben c'est parfait. Conclusion: quel que soit le nombre x compris entre 0 et 97, la somme des 5 impairs consécutifs issus de ce x sera inférieure à 1000. Donc
- si x=0, la série sera 1, 3, 5, 7, 9 et sa somme sera 25 donc inférieure à 1000
- si x=1, la série sera 3, 5, 7, 9, 11 et sa somme sera 35 donc inférieure à 1000
- si x=2, la série sera 5, 7, 9, 11, 13 et sa somme sera 45 donc inférieure à 1000
...
- si x=97, la série sera 195, 197, 199, 201, 203 et sa somme sera 995 donc inférieure à 1000

Et si x=98, la série sera 197, 199, 201, 203, 205 mais sa somme sera 1005 donc supérieure à 1000

Et donc maintenant tu peux répondre à la question "combien y a-t-il de séries au total dont la somme est inférieure à 1000" ???

[Justxdream]

98 séries ?

[Sve@r]

98 séries ?

Ben voilà. T'as résolu le problème.

[Ben314]

Oui, c'est ça.

Tu as pris les nombres
2x+1 ; 2x+3 ; 2x+5 ; 2x+7 ; 2x+9
où x est un entier qui doit être positif ou nul pour que 2x+1 soit positif.

Ensuite, tu as montré qu'il fallait que x < 97,5 pour que la somme soit inférieure à 1000.

Les valeurs possile de x sont donc
0,1,2,....,95,96,97 (ne pas oublier que x est un entier)

et il y en a bien... 98 (de 1 à 97, ça en fait évidement 97, mais il y a le 0 en plus)