Probleme bête de matrice

[bg38]

Bonsoir .
J'ai un petit probleme sur un exo :
Soit A la matrice :
*Calculer A²,
Bon ça va ...
*Montrer qu'il existe pour tout n *, il existe 2 réels (n) et (n) tels que =(n)A+(n).
J'ai commencé a calculer les 8 premiers et, pour me donner une idée...
En allant de n=3 à n=8 j'ai respectivement ( et )=(2,1);(2,3);(6,5);(10,11);(22,21);(42,43)
Et je n'arrive pas à trouver de relation pour avoir ((n) , ) pour (même si ça doit être bien dur) :mur:
Pouvez vous m'aider?

[fatal_error]

salut,

lun c'est fibo, l'autre c'est X2 :
(2,1);(2,3);
dans le premier couple (2,1)
la somme donne 3.
donc (a,3)
et pour déterminer a, tu fais 1x2

De même
(22,21);(42,43)
21+22 te donne 43
21*2 te donne 42

Je sais pas si ca t'aide, j'ai pas trop regardé/réfléchi à l'énoncé

[bg38]

Ben ça peu être aider mais j'arrive toujours pas a déterminer(n) et (n) ...

[fatal_error]

(2,1);(2,3);(6,5);(10,11);(22,21);(42,43)

ben si ta la suite
(alpha(n), beta(n))
alors t'as les relations de récurrence :
(1) : alpha(n+1) = 2beta(n)
et
(2) : beta(n+1) = alpha(n)+beta(n)
On a par substitution de alpha par beta de (1) dans (2)
beta(n+1) = 2beta(n-1)+beta(n)
qui est une relation de récurrence classique

[Ben314]

Salut,
Si je m'est pas gourré, tu as du trouver que donc, si alors

Ce qui signifie que et que
La dernière relation peut donc se réécrire et de là, tu peut en déduire (en cherchant les racines de ...)