Passage d'une limite à l'autre

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 16:12

Bonjour,

j'ai un petit problème pour le passe d'une étape à une autre dans mon cours de mathématique sur les limites :

j'ai écrit que lim x-->infini x sin 1/3x = lim y-->0+ siny/3y

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 16:19

Je comprend pas trop...
Tu voudrais pas mettre quéques parenthéses ?

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 16:24

j'ai écrit que lim x-->infini (x sin 1/3x) = lim y-->0+ (siny/3y)

en français ça donne: la limite de x qui tend vers l'infini de (xsin 1/(3x)) est égale à la limite de y qui tend vers 0+ de (siny/(3y).

Désolée pour le soin ..

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 16:25

Si c'est ça :

et

ben... on a pris

donc

...

par **Ericovitchi** » 12 Avr 2010, 16:26

Ha ce ben, un rien le déstabilise ;+)

Ca doit être

et

Il a juste posé

EDIT : zut le temps que je me batte avec mon Latex, je me suis encore fait grillé

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 16:31

mais pourquoi fait-on ça? et comment trouve-t-on lim y-->0+?
pourquoi changer de variable dans ce cas-ci?

par **Ericovitchi** » 12 Avr 2010, 16:35

Parce que l'on se ramène à une limite connue. La limite de sin x / x est très connue (c'est la valeur de la dérivée de sin x en 0 donc Cos 0 = 1)

Donc souvent quand on a une limite bizarre en + l'infini on se ramène à zéro car on connait les développements limités des fonctions en zéro. Et pour se ramener à zéro, on change de variable en posant y=1/x

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 16:35

On fait ça parce que... ça permet de trouver le résultat du fait que le cours doit contenir (entre autre) la formule :

[avec marqué à coté "à savoir par coeur..."]

Par contre le cours ne contient rien concernant

Ceci explique... celà...

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 16:43

merci beaucoup, c'est beaucoup plus clair maintenant !

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