Espaces propres et noyau

[Ptiboudelard]

Bonsoir à tous !

J'espère que vous allez bien, en particulier ceux qui comme moi sont en pleines révisions de concours !

Voilà : j'ai une petite question relative au sujet HEC MATHS III 2007 ( ou peut être bien 2006 ... lol je ne sais plus bref, ... )

On a un endomorphisme "t". On nous fait justifier que 0 est valeur propre ( juste en s'apercevant que la matrice n'est pas inversible ) puis on nous fait déterminer l'espace propre associé à 0. Et enfin on nous demande de déterminer la base de ce sous espace propre.
Or voilà mon souci : - on nous a fait déterminer le rang de t ( qui est égal à 2 ) . On en déduit donc que la dimension de Im(t) et égale à 2 et comme on se situe dans , que dimKer(t) = 2n-1

Et c'est là que dans le corrigé ils me mettent qu'on déduit donc facilement la dimension de l'espace propre car PAR DEFINITION

Je ne comprends pas cette égalité ! Est ce du cours ? Je ne me souviens pas avoir vu que le noyau d'une application était égal à l'espace propre associé à la valeur propre 0 ( si 0 est valeur propre ... ) !

Voilà ! J'espère avoir été suffisamment clair ? ! Merci pour vos réponses !

[Ben314]

Ben, en général on défini :
1) Ker(t) comme l'ensemble des vecteurs x tels que t(x)=0
2) Ea (où a réel) comme l'ensemble des vecteurs x tels que t(x)=ax
Donc, si a=0...

[Ptiboudelard]

ah ben oui ... vu comme cela ! EFFECTIVEMENT ! Merci beaucoup ! :-D