Triangle rectangle et cercle circonscrit

[leadu73]

ABC est un triangle rectangle en A et les points I,J et K sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC].

Peut-on affirmer que les points A, I, K et J appartiennent à ujn même cercle.



si vous voulez l'image de l'exercice ---> Allez voir l'exercice est en image dessus

Merci

[oscar]

AIKJ est un rectangle en A et K

Donc A;I;K;J appartiennent au cercle de diamètre AK
Le centre 0 est aussi l' intersection des diagonales de ce rectangle

[leadu73]

Comment prouver que IJK est rectangle en K ?

[Ericovitchi]

IK est parallèle à AC (la droite des milieux dans ABC) et de même JK est parallèle à AB.

AIKJ est donc un parallélogramme. Et en plus il a un angle droit (en A) donc c'est un rectangle et donc le quatrième angle (IKJ) est également droit.

[leadu73]

D'accord merci beaucoup à vous deux.