Produit scalaire

[thomas52]

Bonjour à tous et à toutes !

Pourriez-vous m'aider à démarrer ma question car je ne vois pas comment faire ? Merci beaucoup de votre aide !

Enoncé :

ABCD est un rectangle de longueur L et largeur l. Soient H et K les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonale (AC).

1. Calculer HK en fonction des longueurs des côtés L et l.
[On pourra évaluer de deux manières le produit scalaire CA.BD]

Alors d'une part est-ce obligatoire d'évaluer de deux manières CA.BD ou est-ce facultatif ? Sinon j'ai fait une figure et à priori il faudrait que je calcule CA à l'aide de la règle du parallélogramme mais après je ne vois pas quoi faire. Merci de votre aide et à bientôt !

[Ericovitchi]

C'est plutôt une bonne idée de calculer le produit scalaire de 2 façons différentes. Pourquoi ne pas suivre le conseil ?

Reste à comprendre ce que sont ces deux façons.

La première est de prendre un repère AB,AD et de trouver les coordonnées des vecteurs AC et BD dans ce repère puis d'utiliser
tu dois trouver L²-l²

L'autre façon c'est d'utiliser Chasles en écrivant AK+KH+HC (vecteurs) et BH+HK+KD (vecteurs)

En faisant le produit scalaire, énormément de termes seront nuls car beaucoup de vecteurs sont perpendiculaires l'un à l'autre. A la fin il ne restera plus qu'un seul facteur
Et donc en égalant les deux résultats, tu va en déduire HK

[thomas52]

Ah oui merci beaucoup de votre aide je vous posterai mes calculs une fois terminés afin que vous puissiez vérifier si c'est correct . Merci beaucoup ! A bientôt !