Derivé

par **stabilo** » 28 Mar 2006, 07:59

Bonjour ,
Voilà , je ne comprends pas grand chose sur les dérivés de fonctions ..Est ce que quelqu'un pourrait tenter de m'expliquer ?..

par exemple :

Calculer f'(x) pr cette fonction :
f est definie sur R par f(x) = x5 - 4x3 + 1/2x - 7 ..

comment dois-je proceder ?..

merci d'avance à tout ceux qui pourront m'aider ..

par **Anonyme** » 28 Mar 2006, 08:03

bonjour
c'est simple car la dérivée de x^n est égale à nx^(n-1) !!

par **stabilo** » 28 Mar 2006, 08:34

Merci profsympa ,
..c'est peut etre simple mais , moi , je ne comprends pas grand chose ..pourrais-tu m'expliquer plus en "details" ..?
merci d'avance ..

par **antoinou2958** » 28 Mar 2006, 08:49

Bonjour,
Calculer f'(x) pr cette fonction :
f est definie sur R par f(x) = x5 - 4x3 + 1/2x - 7
(je suppose que x5 c'est x puissance 5)
bon don en gros la fonction donne :

or tu sais d'après le cours que la dérivée d'une somme de fonction est égale à la somme des dérivées (en gros si f(x) = g(x) + h(x) alors f'(x) = g'(x) + h'(x) ). Attention car ceci n'est pas valable pour les multiblication.
Ensuite grâce à ton tableau de dérivées tu détermine la dérivée de chaque petit "bout".

par exemple x^5, sa dérivée c'est 5x^4
4x^3, sa dérivée c'est 12x^2
et ainsi de suite (il suffit juste d'appliquer le tableau des dérivées)
et tu tombe sur

par **Anonyme** » 28 Mar 2006, 08:52

attention Antoinou , je pense que c'est 1/2 x et non 1/(2x) !!

par **stabilo** » 28 Mar 2006, 10:09

Ok merci , antoinou ...je vais essayer d'en faire plusieurs et voir si j'y arrive ..!!
et profsimpa à raison c'est bien 1/2 x et non 1/(2x) ...
merci à vous 2..

par **stabilo** » 28 Mar 2006, 13:24

Voila , j'ai encore 2 petites questions à vous posez ...

Calculer f'(x) pr cette fonction :
f est definie sur R par f(x) = (x3 - 3x2)^10 ..
= (3x2 - 6x)^10
...et ensuite comment dois-je faire ?

et lorsque :

f est definie sur ]0,+ inf[ par f(x)= (3x-5)racine carré de x ...
comment proceder ??

merci d'avance ..

par **yvelines78** » 28 Mar 2006, 13:34

bonjour,

f(x)=x^5-4x^3+x/2-7
f'(x)=5*x^4-4*3x²+1/2-7
f'(x)=5x^4-12x²-13/2

f(x)=(x^3-3x²)^10=x^30-3x^20
f'(x)=30x^29-3*20x^19
f'(x)=30x^29-60x^19

par **fonfon** » 28 Mar 2006, 13:38

Salut,

Calculer f'(x) pr cette fonction :
f est definie sur R par f(x) = (x3 - 3x2)^10 ..

f est qe la forme u^n donc d'aprés le cours la derivée est n*u'*u^(n-1)

donc ici u(x)=x^3-3x^2 don u'(x)=3x^2-6x=3(x^2-2x)

donc f'(x)=10*3(x^2-2x)*(x^3-3x^2)^9=30(x^2-2x)(x^3-3x^2)^9=30x^19(x-3)^9(x-2)

f est definie sur ]0,+ inf[ par f(x)= (3x-5)racine carré de x ...
comment proceder ??

f est de la forme u*v donc de derivée u'v+uv' avec u(x)=3x-5 et v(x)=rac(x)

donc en appliquant on trouve:
f'(x)=(9x-5)/2racx(x)

A+

par **yvelines78** » 28 Mar 2006, 14:01

pourquoi ne trouve-t'on pas la même chose quand on développe avant de faire la dérivée?

par **fonfon** » 28 Mar 2006, 14:19

Salut yvelines78 déjà pour moi ton developpement n'est pas bon

f(x)=(x^3-3x²)^10 n'est pas egale à x^30-3x^20

(a+b)^10= a^10+10a^9.b+45a^8.b^2+120a^7.b^3+210a^6.b^4+252a^5.b^5+210a^4.b^6+120a^3.b^7+45a^2.b^8+10a.b^9+b^10

on utilise le binôme de newton pour developper ce genre d'expression mais ici comme il existe des formules pour derivée ce genre d'expression il serait trops long de developper

A+

par **stabilo** » 29 Mar 2006, 07:55

Merci bcp pr vos réponses .. :++:
Mais ..fonfon , il y a qlq trucs que je ne comprends pas ds tes calculs : ..

fonfon a écrit:
donc f'(x)=10*3(x^2-2x)*(x^3-3x^2)^9=30(x^2-2x)(x^3-3x^2)^9=30x^19(x-3)^9(x-2)

f est de la forme u*v donc de derivée u'v+uv' avec u(x)=3x-5 et v(x)=rac(x)

donc en appliquant on trouve:
f'(x)=(9x-5)/2racx(x)

A+

Pr la 1) ..je comprends jusqu'à ce que tu mettes que : 30x^19(x-3)^9(x-2) ..comment tu t'y es pris pr arrivé a ce résultat ??..

ensuite pr la 2)..pourquoi as tu multiplié par 2 "3x" ..??

Dsl , pr ces questions qui peuvent paraitre debile ..mais j'aimerais bien comprendre qlq chose !

Merci d'avance ..

par **fonfon** » 29 Mar 2006, 08:08

Salut,

Pr la 1) ..je comprends jusqu'à ce que tu mettes que : 30x^19(x-3)^9(x-2) ..comment tu t'y es pris pr arrivé a ce résultat ??..

j'ai mis sous cette forme car c'est plus facile pour étudier le signe

pour arriver à ce resultat j'ai déjà sortit x de (x^2-2x)=x(x-2) donc on a:

f'(x)=30(x^2-2x)(x^3-3x^2)^30x(x-2)(x^3-3x^2)^9 ensuite dans (x^3-3x^2)^9 j'ai mis en facteur x^2 et je l'ai sortit de l'expression soit (x^3-3x^2)^9=(x^2(x-3))^9=(x^2)^9(x-3)^9=x^18(x-3)^9 donc

f'(x)=30(x^2-2x)(x^3-3x^2)^9=30x(x-2)(x^3-3x^2)^9=30x*x^18(x-2)(x-3)^9=30x^19(x-2)(x-3)^9

ensuite pr la 2)..pourquoi as tu multiplié par 2 "3x" ..??

ici marque le calcul où tu ne comprends pas je ne vois pas où est-ce que c'est

par **stabilo** » 29 Mar 2006, 10:29

Ok , merci pr ses explications fonfon ..

fonfon a écrit:ici marque le calcul où tu ne comprends pas je ne vois pas où est-ce que c'est

Ds ..f est definie sur ]0,+ inf[ par f(x)= (3x-5)rac(x)
..tu me dis que f'(x)=(9x-5)/2racx(x)..

je ne comprends pourquoi tu as multiplié "3x" par 3 (je me suis trompée ds mon autre message !)....ca doit etre très logique mais je ne vois pas ..=)

merci encore ..

par **fonfon** » 29 Mar 2006, 10:44

Re,

Ds ..f est definie sur ]0,+ inf[ par f(x)= (3x-5)rac(x)
..tu me dis que f'(x)=(9x-5)/2racx(x)..

je ne comprends pourquoi tu as multiplié "3x" par 3 (je me suis trompée ds mon autre message !)....ca doit etre très logique mais je ne vois pas ..=)

f est bien de la forme uv de derivée u'v+uv' ici u(x)=3x-5 donc u'(x)=3 et v(x)=rac(x) donc v'(x)=1/2rac(x) d'où

f'(x)=3*rac(x)+(3x-5)/2rac(x) on reduit au même denominateur soit:

f'(x)=(3*rac(x)*2rac(x))+(3x-5))/2rac(x)=(6x+3x-5)/2rac(x)=(9x-5)/2rac(x)

donc je n'est pas multiplié le 3x par 3 mais c'est quand j'ai reduit au même denominateur

A+

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