[1erS] Etude de fonction, besoin d'aide pour la ème partie..

[The Bees]

Bonjour,

Je suis actuellement en classe de 1er S, et à la rentrée, nous avons un DS sur les études de fonctions et les suites, en bref, c'est le Ds qui vient clôturer la partie fonction. Par conséquent, je m'exerce...

Néanmoins, le fait est que je bute dans mes révisions sur un exercice, le 92p 135 du trans math de nathan...

Pourriez, s'il vous plaît m'éclairer de vos lumières, car là, pour moi, ça dépasse l'entendement. J'ai pas d'idée... :hein:

Enoncé:
Soit f, definie sur R, C sa courbe dans repère (O,I,J).
f=1-x-1/X

1) a)Prouver que C admet une asymptote Delta d'eq y=1-x.

F(x)-Delta= -1/x

Lim en + et - l'infini = 0

b) On cherche la position de delta par rapport à C
On résout
f-delta>0 donc
-1/x>0
Pour x E ]-°°;0[ +
Pour x E ]0;°°[ -

2)a)Etudier variation de F
F'x =(-x²+1)/x²
En bref
F' ]-°°;-1[U]1;°°[ -, donc F décroissante.
F' ]-1;0[U]0;1[ +, donc F croissante.
et
F(-1)=3
F(1)=-1

b)Suivant les valeurs de m, le nombre de solution à l'eq F(x)=m
résolvons (-x²+x-mx-1)/x=0
D:b²-4ac= m²-2m-3= (m-3)(m+1)
d:2²-4(-3)=16
m1=3
m2=-1

3) Voici l'impasse, je n'ai plus d'idée, je vous sollicite donc:

a) lorsque la droite d'eq Y=m coupe c en 2 Points M & N, calculez en fonction de m, les coordonnées de I, milieu de MN

J'avais posé ceci
I( xn-xm/2 : yn-ym/2)

b)On note A et B les points de C pour lesquels la tangente à C est horizontale.
On cherche les coordonnés de A et B, puis prouver qu'ils sont alignés.




Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Pour le 2)b), il me semble que tu n'as pas complètement répondu à la question qui était : "Quel est, suivant la valeur de m, le nombre de solution de F(x)=m ?"
Que représentent ton m1 et to m2 par raport à la question ?
(il me semble ausi que l'on pouvait répondre à cette question sans calculs et en regardant uniquement le tableau de variation de F, mais ça, c'est pas bien grave vu que les calculs,... il faut les faire dans la partie 3)...)

Pour le 3)a), déjà, les coordonnées de I sont ( (xn+xm)/2 , (yn+ym)/2) avec des parenthèses et des + [c'est quelle classe les coordonnées du millieu...]
Ensuite, qui sont xn,xm,yn,ym ?
La réponse est évidement dans l'énoncé : ce sont les coordonnées des deux points d'intersection de la courbe avec la droite d'équation y=m.
xn et xm sont donc les deux solutions de l'équation...
yn et ym sont évidement égaux à ... vu que les points sont sur...

P.S. En fait, dans la partie 3), si on est malin (???) on a pas vraiment besoin de résoudre l'équation, mais seulement de la regarder et de savoir que la somme des racine d'une équation du second degrés vaut...

[The Bees]

Pour le 2b, m1 et m2 sont les racines de Delta.
En gros, si m=m1 ou si m=m2, 1 seule solution pour f=m
Si m E ]m1;m2[, pas de solution pour f=m
Si m E ]-°°;m1[u]m2;°°[, 2 solutions pour f=m

Sinon, merci pour le 3 a), je vais regarder ça. Sinon pour le petit b), as-tu une idée?