Suites

[Piimousse]

Bonjour je poste un nouveau sujet pour m'entrainer :

Voici l'énnoncé :

Un salarié remarque qu'il lui reste chaque mois 200 euros de son salaire mensuel.
Il décide donc, en 2008 de réaliser une epargne prudente, de la facon suivante : Le 28 de chaque mois il verse 50% du solde de son compte courant sur un plan d'épargne. Le solde est nul le 28 décembre 2007.
Le 28 janvier 2008 le solde de son compte courant est S1=200 euros , il verse donc la somme e1 = 100 euros sur son plan d'épargne et laisse 100 euros sur son compte courant. Le 28 février 2001, le solde est S2 = 300 euros. Il verse donc e2=150 euros sur son plan d'épargne.

1) calculer e3 et e4 :
j'ai fait 100*1,5² = 225 euros et 100*1,05^3 = 337,5 euros.

2) on donne en+1 = 1/2(en+200) et Vn = 200-en
demontrer que la suite est géométrique.
J'ai fait : Vn+1 = 200-1/2en-100 = -1/2en+100 = 1/2Vn

3) en déduire l'expression de Vn en fonction de n : j'ai fait 100*1/2^n

4) Calculer v1+v2......v12 je trouve environ 200.

5) exprimer en en fonction de n : j'ai fait : 100*1,5^n

6) trouver le montant de la somme capitalisée sur le plan d'épargne au 29 décembre 2008. je n'y arrive pas.

Merci pour votre aide.
J'attend vottre correction.

[Piimousse]

Pouvez-vous m'aidez svp ?

[Finrod]

Pourrais-tu expliquer ton raisonnement pour le 1) ?

D'où sort ton 1,5² ?

[Piimousse]

ben il sort du 50% du versement soit multiplier par 1,5 ...

[Finrod]

Multiplier par 1,5 revient à accorder à M Machin Un taux d'interêt de 50% par moi.

(si tu veux prendre la place ne mon banquier, no problem !)

Tout ça pour dire, que la situation ici, n'a rien à voir.

Commence par te demander combien il y a sur le compte avant le versement.

c'est le montant du reste du mois précédant (suite )+ 200 euros.

ensuite "il verse 50% du solde de son compte courant sur un plan d'épargne" donc il verse la moitié de ce truc, c'est ton

[Piimousse]

Je ne comprend pas.

[Finrod]

Le 28 février 2008, le solde est S2 = 300 euros. Il verse donc e2=150 euros sur son plan d'épargne.

Donc, à la fin de février, il reste 150 euros.

Fin mars, il aura reçu 200 supplémentaire qui s'ajouteront à ces 150. ça te donne ton . IL économise la moitié de cette somme. ça te donne ton

[Piimousse]

oui donc S1=200 e1=100 il reste S1=100; S2=100+200=300 e2=150 il reste S2=150; S3=150+200=350 e3=175 il reste S3=175; S4=175+200=375 e4=187.5.
mais y'a t'il une formule ?

[Finrod]

A chaque fois, t'ajoutes 200 et tu divises par 2. ça peut s'écrire en une formule oui.