DM sur les Suites

[Piimousse]

Bonjour à tous,
J'ai un DM à rendre pour le 27 avril, je l'ai commencé mais j'ai quelques difficultés à faire quelques questions :

Pour l'exercice 1 voici l'énnoncé :

Sur le marché national d'un pays fictif, " Ecoland " la production en l'an 1 d'un certain bien X est de 12000 unités, avec une perspective d'augmentation de 2% chaque année, par rapport à l'année précédente.
Dans ce pays, la consommation de ce bien X, toujours en l'an 1, est de 10000 unités, avec une perspective d'augmentation de 5% chaque année, par rapport a l'année precedente.

Calculer en quelle année n la consommation dépassera pour la premiere fois la production.

Mon travail :

J'en ai donc déduis cette équation : ( 10000*1,05^n) > ( 12000*1,02^n)
Je trouve donc : 1,05^n > 1,2 * 1,02^n que je n'arrive pas à réssoudre.

Merci pour votre aide.

[Ericovitchi]

Oui c'est ça. Tu l'écris 5 1.05^n> 6 1.02^n ou encore (1.05/1.02)^n > 6/5

Après tout dépends de tes connaissances. Si tu as appris les logarithmes tu dis que n ln (1.05/1.02 > ln (6/5) et tu trouves que l'égalité a lieu pour n=6.29

sinon tu peux aussi dire que 1.05/1.02 ~ 1.03 et approximer (1+0.03)^n par 1+0.03n = 6/5 d'où n~0.2/0.03= 6.66
Dans tous les cas tu trouves que ça dépassera la production au cours de la sixième année.

[Piimousse]

Merci de votre aide :)