Application de l'intégrale.

[anime4ever]

Bonjour,

j'ai de la difficulté a commencer une situation réel d'équation différentielle.
Voici le problème:

Pour endormir un chat au cours d'une opération on lui administre un produit ayant une demi-vie de 3 heure. Une quantité maximale de 18ml/kg du produit est nécessaire pour qu'un chat reste endormi pendant une opération. Déterminer la dose a injecter a un chat de 5,5kg pour qu'il reste endormi durant 45minutes, sachant que le taux d'élimination de la quantité de médicament est proportionnel a la quantité présente.

Je n'arrive même pas a trouver l'équation ED, dQ/dt=KQ .

Merci.

[Finrod]

Il est d'un bon niveau ton collège. oO

Bon, ben l'équation, tu l'as écrite. Il reste à calculer K, en intégrant K=Q'/Q jusqu'a temps de demi-vie.

Après, c'est un application numérique.

[Sve@r]

Il est d'un bon niveau ton collège. oO

J'ai déplacé le topic là où il faut.

[anime4ever]

Merci pour la réponse rapide. Ici au Canada on fait des fonctions 3d au primaire lol. Non mais merci pour le déplacement.

J'ai intégré ED qui sans tenir compte de la demi-vie.

ln Q = Kt + C (Q= quantité de médicament)

Ensuite je doit trouver les valeurs de K et de C?
Le problème est que je n'ai aucune donnée pour les trouver.

Merci.

[anime4ever]

Je suis bloqué dans ce problème au maximum.
Je ne sais vraiment pas comment continuer. Je sais qu'il faudra utiliser une intégration par décomposition en fractions partielles, mais je ne sais pas ou.

Merci et je m'excuse pour le message double.

[ned aero]

Bonjour,

si tu veux atteindre Q, il faut prendre l'exponentielle de lnQ ainsi que celle du second membre

Q(t)= exp(...)

à t=0, on injecte Q(0)=exp(...)

à t=3, il reste Q(3)=Q(0)/2 = exp(....)

sauf erreur d'interprétation des données de ma part...

[ned aero]

Bonjour,

l'ED : dQ/dt=KQ était dans l'énoncé ou est ce ta conclusion après lecture de l'énoncé?

[Finrod]

Tu as deux données : à l'instant t=0 et le temps de demi vie.

Ces deux données te permettre en calculer C et K.

En écrivant l'équation pour t=0

Puis pour t= tps demi vie.

[anime4ever]

Bonjour,

l'ED : dQ/dt=KQ était dans l'énoncé ou est ce ta conclusion après lecture de l'énoncé?

Non, c'est moi.
Quand le taux de croissance ou décroissance d'une quantité est proportionnel en tout temps a la quantité présente ED est de la forme dQ/dt=KQ.


D'accord, lnQ=Kt + C.
Nous savons que =Q lorsque t = 0

Donc C = ln
lnQ=Kt +

Je ne comprend pas comment utiliser la deuxième donnée pour trouver K.
J'ai compris qu'il faudra utiliser la demi vie mais K, dois-je exprimer t en période ou en temps (sec, min ou hr)?

Merci

edit: Puisque Q=/ (ou n est une periode de 3h)

Alors /= Kn + ln ???

[R-Oak]

J'ai le même cahier d'exercice et la réponse de ce numéro est :
environ 117,73ml

ps: tu as mal transcrit le problème ( Une quantité minimale de 18ml/kg du produit est nécessaire )

j'ai aussi essailé de faire le numéro et je n'arrive pas à avoir la réponse, je doit oublier un élément,
es ce-que quelqu'un à réussis à le faire?, pouvant nous montrer sa démarche ??

[R-Oak]

Je suis bloqué dans ce problème au maximum.
Je ne sais vraiment pas comment continuer. Je sais qu'il faudra utiliser une intégration par décomposition en fractions partielles, mais je ne sais pas ou.

Merci et je m'excuse pour le message double.

Je suis complètement bloqué moi aussi
j'ai l'impression d'être entrain d'essayer de m'échapper d'une prison en frappant mon crane contre les barreaux.

L'équation de la demi vie est : 1/2^n
n représentant le nombre de demi vie
1 = 50%
2 = 25%
3 = 12,15% et ainsi de suite
dans notre cas je pense que nous voulons 1/2^(3n)

[Help]

Bonjour,

vous avez trouvé une équation à 2 inconnues
Q(t) = C e(kt) (ou C exp(-kt) peu importe)
Il faut trouver C et k
C est égal à Q(0), mais c'est la donnée qu'il nous faut trouver en fin de problème... donc ce n'est pas à utiliser de suite

En fait il y a 2 données :
1. la demi-vie
Si on décide que t s'exprime en heures, alors Q(3) = 0,5*Q(0)
or Q(3) = Q(0) * exp (3k)
donc on trouve k....
2. Il faut qu'il reste une quantité minimale de 18ml/kg pour que l'animal reste endormi. Donc au bout de 3/4 heures (=0,75 heures), il faudra qu'il reste 18*5,5 ml de produit.
Donc Q(0,75)=....

Avec ça on trouve C et donc Q(0)
et on trouve bien Q(0) = 117,73ml

[anime4ever]

Je ne pense pas que je suis dans la bonne voie...

[Sylviel]

franchement si tu te donnais la peine de regarder comment taper tout ça en tex plutot que de nous filer un scan assez peu lisible on aurait peut être plus envie de t'aider, là j'avoue que je passe mon tour...

[anime4ever]

J'ai lnQ= Kt + C
Ensuite je trouve le C et le K avec les deux données suivantes:
Q= lorsque t=0minutes
Donc C= ln

lnQ= Kt+ln

Ensuite le K avec Q= 18ml*5,5kg lorsque t=45min
K=

Donc ln Q=

En isolant Q,
Q=

Je ne suis pas trop habile avec tex, voila pourquoi je ne l'utilise pas.

Maintenant je ne sait pas où il faut que j'adapte cette formule pour la demi-vie et je me retrouve avec 3 variable dans mon équation.

Je suis perdu.

[anime4ever]

S.V.P.?

Comment je peux trouver Q(t)?

[Help]

Bonjour,

Si tu relis mon post un peu plus haut : pour la demi-vie :
Q(pour t=3 heures) = 0,5 * Q (pour t=0)
Cela te donne une équation en plus qui doit te permettre de trouver
Bon courage