Algorithme dichotomie

[vedebe]

bonjour, on nous a donné un exercice que je ne comprend pas quelqu'un pourrait il m'éclairer sur le sujet ??

on dit que x est une racine de la fonction f si f(x)=0

1/ écrire en pseudo langage l'algo dichotomie(f, a, b, delta) qui donne une valeur approchée d'une racine d'une fonction f sur l'intervalle [a,b] à une erreur delta près
application --> soit f la fonction définie par f(x)= x sin(x)-1 sur l'intervalle [0,2]

2/ justifier l'existance d'au moins une raine x de f sur cet intervalle
3/donner une valeur approchée de x à 0,01 près.

merci de votre aide !

[ludo56]

Salut,

Si une fonction f admet une unique racine dans un intervalle ]a,b[ tu as f(a)f(b)<0. Le but de la dichotomie est alors de couper ton intervalle en deux en posant c=(a+b)/2. La racine sera alors dans l'un de ces deux intervalles,soit dans ]a,c],soit dans [c,b[. Si f(a)f(c)<0 alors la racine ]a,c]. Sinon elle est dans l'autre intervalle.En procedant ainsi,tu construit deux suites adjacentes qui convergent vers l'unique x tel que f(x)=0