Question sur les limites algèbriques
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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matlac
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par matlac » 05 Avr 2010, 18:54
Bonjour,
J'ai quelques soucis avec l'un de mes numeros. On me demande de trouver la limite algèbriquement de
lim ;)(3x+6) / x-7
x tend vers 10+
J'ai commencé par conjugé...
donc (;)(3x+6)) (;)(3x-6)) / (x-7) (;)(3x-6))
donc 3x+6 / (x-7)(;)(3x-6))
Je bloque ici.
Quelqu'un pourrais m'aider?
Ceci est un retour aux études donc peut-etre que l'expression conjugé n'est pas la bonne non plus.
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Ben314
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par Ben314 » 05 Avr 2010, 19:33
Salut,
Vu que, lorsque x tend vers 10, le dénominateur ne tend absolument pas vers 0, il est inutile de multiplier par la "quantité conjuguée" ici.
Le numérateur tend vers racine(36)=6 ; le dénominateur vers 3 donc la fraction tend vers 6/3=2.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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meriem12
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par meriem12 » 05 Avr 2010, 20:17
ici ben on a x qui tend pour 10+ sa veut dire : + infini
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matlac
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par matlac » 05 Avr 2010, 20:28
Merci,
Et si j'ai lim f(x) - f(a) / x-a ou f(x) = x^2 + 4
x tend vers a
Comment lever l'indétermination?
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meriem12
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par meriem12 » 05 Avr 2010, 20:35
ta pas une indetermination on se qui concerne ton 1er ex
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Finrod
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par Finrod » 05 Avr 2010, 20:35
Meriem,
Merci de ne répondre au Topic des autres que lorsque tu es vraiement sûr de toi. C'est valable ici mais aussi ici http://maths-forum.com/showthread.php?t=103414&page=3
Ce serait aussi une bonne initiative de lire les réponses des autres avant de répondre toi même, en particulier lorsqu'elles sont juste et bien expliquées alors que toi tu as raté un détail.
Pour la modération,
Finrod
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meriem12
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par meriem12 » 05 Avr 2010, 20:37
Finrod a écrit:Meriem,
Merci de ne répondre au Topic des autres que lorsque tu es vraiement sûr de toi. C'est valable ici mais aussi ici http://maths-forum.com/showthread.php?t=103414&page=3
Ce serait aussi une bonne initiative de lire les réponses des autres avant de répondre toi même, en particulier lorsqu'elles sont juste et bien expliquées alors que toi tu as raté un détail.
Pour la modération,
Finrod
dsl ok :++:
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Finrod
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par Finrod » 05 Avr 2010, 20:43
matlac a écrit:Merci,
Et si j'ai lim f(x) - f(a) / x-a ou f(x) = x^2 + 4
x tend vers a
Comment lever l'indétermination?
Si f est dérivable, la limite est f'(a). Ici f est bien dérivable.
L'indétermination est bien présente, mais la dérivabilité donne directement la limite.
Dans d'autres cas, lorsque que l'on calcule cette limite pour montrer que f est dérivable en a, il faut utiliser les méthodes usuelles.
Notamment, factoriser en haut et en bas par le termes qui paraissent le plus "fort". Ce qui est possible ici en posant h=x-a et en faisant la limite quand h tend vers 0.
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matlac
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par matlac » 05 Avr 2010, 22:57
Donc si je commence par factoriser...
lim = (X^2+4) - (a^2+4) / x-a
Donc je peux dire que
lim = (X^2 - a^2) / x-a
lim = (X^2 - a^2)(x-a) / (x-a)^2
lim = X^3 - ax^2 - xa^2 + a^3 / x^2 - 2ax + a^2
lim = x^3 - a - x + a^3 / -2ax
étant donné que x = a
lim = 2x^3 - 2x / -2x (x)
lim = 2x^3 / x
lim = 2x^2
Est-ce bien ça ou ai-je vraiment rien compris ^^
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 06 Avr 2010, 10:31
Pourquoi est-ce que tu remultiplies par (x-a) ?
Quand tu en es à (x² - a²) / (x-a) tu peux simplifier (x-a)(x+a)/(x-a) = x+a
qui tends donc vers 2a
(et 2a c'est bien la valeur de la dérivée de x² en a)
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