Produit scalaire - Relation de Chasles

[Ikki54]

Bonjour, je suis confronté à un petit problème que mon prof de math ma donné et je ne trouve pas le "truc" comme il dit pour le résoudre. C'est pour cela que je requiert votre aide. Voici l'énnoncé :

Soit un triangle ABC et soit f l'application du plan dans R définie par : f(M)=MA²+MB²-2MC
Démontrer que l'on peut l'écrire aussi sous la forme : f(M)= où K est le milieu de [AB], I celui de [CA] et J celui de [BC].

J'ai alors pensé à Chasles et j'ai donc décidé d'introduire I et j'obtient :
+IA²+IB²-2IC² mais ça ne m'aide pas franchement...

Merci de votre aide.

[ned aero]

salut
........-->
MA²= MA²

[ned aero]

salut
........-->
MA²= MA²
........--> ..-->..-->..-->
= (MI+ IA)+ (MI+IB)

[oscar]

Pense aa théorème de la MEDIANE du triangle ABC où i est le MILIEU deBC

MA²+ MB² = (MI + IA)² + (MI²+IB)²
= 2 MI² + AB² /2

[ned aero]

salut
........-->
MA²= MA²
.....--> .-->...-->.-->
=> (MK+ KA)²+ (MK+KB)²

comme I milieu de [AB] ==> KA+KB = 0 (en vecteur)

même raisonnement avec I et J avec les vecteurs associés

autre méthode:

Avec théorème de la médiane