Probleme mathematique

[rundus72]

bonjours alors me revoila et cette fois c'est un autre DM

je vous l'écrit:
il y a 70millons d'années, il y avait, dans une prairie, un troupeau de Triceratops qui on trois cornes et de Canotaurus qui ont deux cornes. Il y a dans ce troupeau en tout 65cornes et 25 dinosaures.
Combien y a-t-il de Canotaurus ?


j'ai trouver par essai successif 15triceratops et 10 canotaurus car:
15x3 (triceratops multiplier par leur nombre de cornes) + 10x2 (canautorus multiplier par leur nombre de cornes

sa me donne en tous 65 cornes et 25 dinosaures


mais je pense que mon professeur veut une équation(on est en plein dedans) mais la c'est par essais successif que je les ai trouver aider moi svp


merci de vos réponses

[Ericovitchi]

Appelles x le nombre de Triceratops et y le nombre de Canotaurus

Combien as tu de cornes en fonction de x et y ? dis que c'est égal à 65
Combien as tu d'animaux ? dis que c'est égal à 25

2 équations 2 inconnues

[rundus72]

merci mais le probleme c'est que je n'arrive pas a y calculer =(


(mon pere m'a aider et n'arrive pas a resoudre cette equation a 2inconnu)

de plus je ne suis que en 4eme et nous n'avons pas appris a resoudre une equation a 2inconnu mais bon nous allons chercher merci de ta reponse quand meme :we:

[Ericovitchi]

Ça n'est pas très difficile. Même en 4ième, il faut te lancer.

Chaque x a 3 cornes donc en tout ils ont 3x cornes
Chaque y crée 2 cornes donc en tout ils ont 2y cornes

On a donc 3x+2y=65
et x+y=25 (25 dinosaures en tout)
Comment résoudre ça ? le plus simple est de multiplier par 2 la seconde :
3x+2y=65
2x+2y=50
puis soustraire les deux équations
3x-2x + 2y-2y= 65-50 ---> x=15 et donc (puisque x+y=25), y=10

[KLM]

il y a 70millons d'années, il y avait, dans une prairie, un troupeau de Triceratops qui on trois cornes et de Canotaurus qui ont deux cornes. Il y a dans ce troupeau en tout 65cornes et 25 dinosaures.
Combien y a-t-il de Canotaurus ?


Soit x le nombre de Triceratops et y le nombre de Canotaurus.

On a x+y = 25

Et 3x + 2y = 65

Tu résous ce système. Si tu n'a pas appris les systèmes , c'est assez embêtant pour trouver la réponse.
Il faudrait dans ce cas là, essayer des possibilités.
En tout cas, je peux te dire qu'il y a 15 triceratops et 10 Canotaurus.

[KLM]

Ou sinon, je viens juste de voir le message de Ericovitchi, tu peux le résoudre par substitution.

Tu as 1ère équation: x+y=25 et 2nde équation: 3x+ 2y=65

On a x = 25-y d'après la première équation. Et tu remplaces x par l'expression 25-y dans la seconde équation.

Ce qui fait 3(25-y) + 2y=65 <==> 75-3y+2y = 65
<==> 75 - y = 65
<==> -y = 65 - 75
<==> -y = -10 d'où y=10

Ensuite, tu remplaces y par 10 dans la1ère équation
Soit, x+10=25 donc x=25-10 = 15

[rundus72]

merci a toi Ericovitchi (mais a vous aussi ) grace a ton aide je pourrais finir mon DM merci beaucoup (par contre si sa ne te derange pas pourrait tu m'expliquer pourquoi tu a multiplier la seconde equation par 2 svp ? tu n'est pas obliger mais sa m'arrangerait =) )

[Sve@r]

merci a toi Ericovitchi (mais a vous aussi ) grace a ton aide je pourrais finir mon DM merci beaucoup (par contre si sa ne te derange pas pourrait tu m'expliquer pourquoi tu a multiplier la seconde equation par 2 svp ? tu n'est pas obliger mais sa m'arrangerait =) )

T'as 2 équations
x+y=25
3x+2y=65

La principale difficulté est de faire disparaitre une des deux inconnues. En multipliant la première équation par 2, ça donne 2x+2y=50. Ainsi, les deux équations ont toutes deux 2y.
Ensuite, en soustrayant chaque terme de la première à chaque terme de la seconde, les y disparaissent et il ne reste plus qu'une simple équation avec du x qui se résout très vite => 3x-2x + 2y-2y=65-50 => x=15

On aurait pu aussi multiplier la première par 3 ce qui aurait donné 3x+3y=75 et en soustrayant la seconde il ne restait alors qu'une simple équation avec du y => 3x-3x + 3y - 2y=75-65 => y=10

[rundus72]

merci beaucoup a toute vos reponse !!!