Trouver une suite

[mike999]

salut
j'ai un exercice d'intro sur les suites.

on nous donne U1, U3 et U5, et il faut trouver U0, U2, U4 et U6

pour les 2 premières questions c'est facile, il y a une suite arithmétique puis une géométrique.

mais pour la dernière je ne vois pas du tout.
U1= 6
U3 = 34
U5 = 254

j'ai cherché un moment et je ne vois pas du tout. qui aurait une piste?
merci

[Finrod]

Si tu cherches une suite arithmético-géométrique solution, ça te fait un système de deux équations à deux inconnues.

(le passage de U1 à U3 est toujours arth-géo, de même que celui de U3 à U5)

donc 34=6x+y et 254 = etc....

[meriem12]

je pense que cette suite n'est ni geometrique ni arithmetique car
si cette suite est arithmetique on a donc :
u3=u1+2r (car : un+1=un+r et: un+2=un+1 +r donc: un+2=un+r+r alor :un+2=un+2r)
alor on a 34=6+2r et tu trouvras que r=14 on a aussi 254=34+2r et tu trouvras que r=110
donc cette suite n'est pas arithmetique
pour prouver qu'elle est geometrique meme chose

[Ben314]

Ce que préconisait Finrod, c'est de chercher une suite arithmético-géométrique, c'est à dire une suite vérifiant une formule de récurrence de la forme où et sont deux constantes (à déterminer)

[mike999]

si c'est bien une suite arithmético-géométrique on a le systeme :

U3 = a² * U1 + ab + b

U5 = a² * U3 + ab + b


mais vu l'enoncé, la suite a trouvé doit définie etre par une fonction usuelle, donc on devrait pouvoir donner Un en fonction de n.

[Finrod]

[...]la suite a trouvé doit définie etre par une [...]

Fan d'astérix chez les Bretons ?

Sur wikipédia, tu as l'espression en fonction de n d'une suite arithmético-géométrique ainsi que la preuve.




et commence par résoudre le système en prenant comme inconnue et .

En deux temps, on répartit mieu la difficulté.