Etude de Fonction (limite et asymptote)

[M.A.R.G.A.U.X]

Bonjour à tous,
J'ai un devoir surveillé très important la semaine prochaine, je fais donc des exercices pour m'entrainer. Malheureusement je suis bloquée sur celui là, et je déteste pas comprendre .. Pourriez-vous m'éclairer un petit peu s'il vous plaît ?
Merci d'avance pour les éventuelles réponses.
Margaux.

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(3(x²-1))/(x²+1). Cf est la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthonormal (O, i, j).

1. Justifier que l'on peut réduire l'étude de f à un intervalle I à déterminer. (Que signifie "réduire l'étude" ? et comment le faire)
2. Etudier les limites de f aux bornes de I. Quelle en est la conséquence graphique?
3. Dresser le tableau de variation de f sur I. (Je sais le faire mais comme je n'ai pas I .. je peux pas le faire ..)
4. Soit A le point d'abscisse positive, intersection de Cf et de l'axe des abscisses.
a) Donner une équation de la tangente T en A (On utilise la formule y=f'(a)(x-a) + f(a) mais avant il faut trouver A, comment faire ?)
b) étudier, pour x E I, la position de Cf par rapport à T. (Je ne vois pas du tout comment faire ici..)
5. Effectuer les tracés de T, de Cf et de son asymptote. (je pense savoir le faire, une fois le reste de l'exercice fait.)

Beaucoup de choses incomprises comme vous pouvez le constater .. :S

[Ericovitchi]

la 1) c'est parce qu'on voit que la fonction est paire (tu changes x en -x elle donne le même résultat) donc elle est symétrique par rapport à l'axe des y et on peut ne l'étudier que pour les x positif

la limite à l'infini n'est pas difficile à trouver

A c'est quand la courbe coupe l'axe des x donc quand f(x)=0, il est facile de trouver le x qui convient

Pour étudier la position de la courbe par rapport à sa tangente, il faut étudier le signe de f(x)- (l'équation de la tangente) au voisinage du point de tangence

[M.A.R.G.A.U.X]

Merci :)

On a donc I [0;+infini[ : après pour la 2, je calcule lim qd x=>0 et lim x=> de f
c'est bien ça ?

[Ericovitchi]

oui mais en zéro il n'y a pas de problème c'est f(0)=-3
et en l'infini la fonction s'écrit 3-6/(x^2+1) donc on voit tout de suite qu'elle tends vers 3 d'où une asymptote horizontale y=3