Function continue ?

[Alien Life Form]

Soit un ensemble quelconque et une relation sur .

Soit une fonction (sur les parties de ) définie comme :


Si est quelconque n'est pas forcement continue; cad en générale il existe une chaine croissante telle que .

est elle continue si pour tout l'ensemble est fini ?

[Doraki]

Oui.

x appartient à FR(Sup(Xi))
<=> {y de L / xRy} est inclus dans Sup(Xi))
<=> il existe i tel que {y de L / xRy} est inclus dans Xi
<=> x appartient à Sup(FR(Xi))

La 2ème équivalence étant vraie grâce à la finitude de {y de L / xRy}.