Exercie arithmétique M1

par **pitouze10** » 29 Mar 2010, 18:20

1- Soit

(n)=

.Montrer que

.

2-Montrer que pour tout n

,

Pour la 1 j'ai éssayé de regarder la fonction zeta de rienmann ou encore de dire que la convolution de

et 1 est égale 1S où S est l'ensemble des nombres carrés. Et pour la 2 j'ai regardé j'ai posé la convolution entre

et 1 qui est égales à

où

est la mesure de dirac mais j'avance pas.

Merci pour votre aide.

par **Ben314** » 29 Mar 2010, 20:25

Sauf erreur, la fonction

est fortement multiplicative et il me semble bien qu'avec les fonction multiplicatives, on peut dire pas mal de trucs concernant la somme du 1)...

Idem pour le 2)...

P.S. je suis pas sûr à 100% que ça conduit aux résultats...

par **Joker62** » 29 Mar 2010, 20:34

C'est quoi la fonction Omega ?

Edit : La fonction de Lambert ?

par **pitouze10** » 29 Mar 2010, 20:47

j'ai calculer

=(

)(

) où

si n carré 0 sinon
Est ce que si je remplace s par 1 j'arrive a la solution?
joker62 : Omega désigne le nombre des facteurs premiers de n comptés avec multiplicté.

par **Ben314** » 29 Mar 2010, 22:28

Pour Joker62 (et les autres) :
Le début de l'exercice et les notations sont là :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=102628

par **pitouze10** » 30 Mar 2010, 12:17

j'ai trouvé la 1- quelqu'un peut maider sur la deux s'il vous plait je ne voit pas du tout comment partir.
Merci d'avance

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