Moment d'une va, correction d'exo fausse?

[Sigma]

Bonjour à tous

Dans un exo ou on demande de calculer le moment d'une variable aléatoire d'une fonction de proba, le prof chargé de td nous a fait un corrigé bizarre:

E(Xn)=(1/Nx)*integrale sur R de x^n*P(x)dx avec Nx constante de normalisation étant égale à l'integrale de dx*p(x), formule que je ne trouve pas dans mon cours et dans aucun cours que j'ai pu voir sur le net ni meme sur wikipedia.

Les formules pour calculer E(Xn) que je connaisse et que je trouve de façon récurentes sont celles indiqués sur ce site par exemple. http://rfv.insa-lyon.fr/~jolion/STAT/node38.html

Donc d'ou sort cette formule qu'à utilisé notre prof, existe t-elle ou a t'il tout simplement fait faux?

Je vous remercie d'avance pour vos réponse, en espererant que j'ai été assez clair.

[girdav]

Bonjour,
je pense que la formule qu'il a donnée est correcte(en supposant que l'on calcule bien l'espérance de ). On a de façon plus générale que .

[MathMoiCa]

Salut,

Apparemment dans ton cas, P(x) n'est pas forcément une densité de probabilité. Mais on peut la "normaliser" en divisiant par Nx, pour que son intégrale par rapport à la mesure de Lebesgue fasse bien 1.
Et comme ça, on définit P(x)/Nx comme étant la densité de probabilité de X par rapport à la mesure de Lebesgue.

Si tu veux, on a en général (où est la loi de X)
Et c'est comme si ici on te disait que X a pour densité P(x)/Nx, qui est bien une densité de probabilité (au moins pour le fait que son intégrale vaille 1)

M.

[Sigma]

bonsoir,

bon je vois le truc, pourtant il semble que ce soit des fonctions de densité de proba qu'on avait à la base...

Merci pour toutes vos réponse. a bientot.