Produit scalaire ( lieu geometrique)

[Nass]

Bonjour a tous! Niveau : 1ereS

On donne une droite d et un point O extérieur a d qui se projette orthogonalement en H sur d. A tout point M variable sur d, on associe le point M’ tel que O, M, M’ sont alignés et . = OH²

1a) Vérifiez que .=OH² (OK !)
b) Déduisez-en que M’est le projeté orthogonal de H sur (OM) (OK !)je trouve: .=
2) Le but de cette question est de trouver le lieu £ de M’ lorsque M décrit d
a) Démontrez que M’appartient à un cercle fixe C que vous préciserez. On prouve ainsi que £ est dans C ( question où je bloque)
b) Réciproquement, il reste a répondre à la question suivante : Tout point M’ de C est-il un point de £ c'est-à-dire existe-t-il M de d, tel que M’ soit associé à M ?
Prenez un point M’ quelconque de C distinct de O.
La droite (OM’) coupe d en M.
Démontrez que .=OH²
c) Déduisez-en le lieu £ de M’ lorsque M écrit d

pour la question 2a) j'ai utilisé l'egalité .=. =====> jai essayé de decomposez avec les point H et M' afin de pouvoir simplifié on obtenant la meme egalité que dans la question 1b) mais je n'y arrive pas.

[rene38]

Bonjour
En 1.b), tu as trouvé .=0 (et non )
or O, M, M’ sont alignés donc et sont colinéaires et donc
d'où : M' est sur le cercle (C) de diamètre [OH].

[Nass]

pour le 1b) je suis d'accord une petite erreur de ma part.
mais je ne comprend pas comment tu a fais pour trouvé que M' et sur le cercle C de diametre [OH] dsl mais pourrait tu me réexpliquer s'il te plait en detaillant un peu plus si cela ne te derange pas, je ne suis pa tres doué dans les produits scalaires ( le geométrie en general enfin de compte^^) voila merci bcp.

[rene38]

d'après 1.b)
O, M, M' sont alignés d'après l'hypothèse donc et sont colinéaires

et donc . Les vecteurs et sont donc orthogonaux

donc les droites (OM') et (HM') sont perpendiculaires

le triangle OHM' est rectangle en H ;

son cercle circonscrit a pour diamètre l'hypoténuse [OH]

M' appartient au cercle de diamètre [OH].

[Nass]

ah dacord , c'est bon j'ai compris , je suis allé chercher loin ct facil^^ .. enfin bref merci!!
je fais le reste si j'ai un probleme jespere que tu pourra m'aidé davantage.
thx!

[Nass]

RE!
j'ai encore un ptit blocage pour la question 2b c bon j'ai reussi mais la 2c je pige pas trop la question quelqun pourrai m'aidé svp?

[rene38]

(C) est le cercle de diamètre [OH].
£ est le lieu de M’ lorsque M décrit (d).
2.a) Nous avons démontré que tout point de £ est un point de (C).
2.b) Tu as démontré que tout point de (C) autre que O est un point de £.
2.c) Conclusion : le lieu £ de M' lorsque M décrit (d)
est le cercle de diamètre [OH] privé du point O.

[Nass]

ok merci bcp.!

[Nass]

slt!! dit pour le 2a) jaimerai savoir si tu n'a pas fais une petitte erreur car je pense q'il est impossible ke le triangle sois rectangle en H( car h et perpendiculaire sur OM) vu ke c le trinagle OHM' c pas plutot rectangle en M'??

[Nass]

jai fai une ptite erreur je corrige:

slt!! dit pour le 2a) jaimerai savoir si tu n'a pas fais une petitte erreur car je pense q'il est impossible ke le triangle sois rectangle en H( car OH perpendiculaire sur d ) vu ke c le triangle OHM' c pas plutot rectangle en M'??

[yvelines78]

bonjour,

le triangle est rectangle en M', tu as raison