Aritmétique math spé

[geogeo2]

bonjour

J'ai un soucis avec un exercice de spé j'aimerais de l'aide s'il vous plaît

1) démontrer que si un entier naturel p non nul vérifie : PPCM(9p+4;2p-1)=714
Alors PGCD(9p+4;2p-1)=1 ou PGCD(9p+4;2p-1)=17

jai commencer comme ça

le pgcd divise le ppcm or 714=1*2*3*7*17

dc pgcd=1 ou
pgcd=2 ou
pgcd=3 ou
pgcd=7 ou
pgcd=17

on sait aussi que pgcd divise 9p+4 et 2p-1

donc 2 et 3 sont éliminés rapidement
il me reste a trouver que 7 ne fonctionne pas et que 17 fonctionne

Merci

[Sa Majesté]

Salut

Si 7 divisait 9p+4 et 2p-1 alors il diviserait leur différence

[geogeo2]

oui c'est vrai !

J'ai trouver le meme résultat en faisant une disjonction des cas pour 7 p n'a pas la meme forme modulo 7 sur les deux

et p a la meme forme avec 17

merci

[geogeo2]

merci encore a bientot

[oscar]

Tout diviseur de 9p+4 et de 2p -1 est diviseur de ( 9p+4)+ 4( 2p-1)
soit 9p+4 +8p-4 soit 17