Limites, factorisation

[Yuuki]

bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exercice sur les limites le problème n'étant pas de trouver la limite de ma fonction mais plutôt de m'expliquer comment dans la correction ma fonction a été factorisée :

f(x)= (x^3+x-2)/(2x^2+x-3) définie sur R\{-3/2;1}

il faut trouver la limite en 1 mais c'est une forme indéterminée

lim x^3+x-2 = 0
x->1

et dans la correction ils disent : "il existe donc un réel b tel que, pour tout réel x : x^3+x-2 = (x-1)(x^2+bx+2)

avec b-1 = 0
-b+2 = 1 ce qui équivaut à b = 1.

on a x^3+x-2 = (x-1)(x^2+x+2)"


Mon problème est que je ne comprend pas comment ils ont fait pour arriver à
(x-1)(x^2+bx+2) et puis du coup je comprends pas non plus ce qui suit.
J'ai pensé aux identités remarquables mais si c'est ça j'ai toujours pas compris. :mur:

Quelqu'un pourait m'aider et développer pleaaase :help:

[Sa Majesté]

Salut

Puisque x^3+x-2 s'annule pour x=1, on peut le factoriser par (x-1)

x^3+x-2 = (x-1)(ax²+bx+c)

En développant x^3+x-2 = ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
donc a = 1 et c = 2

[Yuuki]

d'accord d'accord j'ai compris merci beaucoup xD :++: