Exercice sur le repérage dans l'espace

[no-chair]

Bonjour à tous,

Alors voila j'ai un exercice à faire sur le repérage dans l'espace mais je bloque complètement.
Tout se passe dans un repère orthonormal (O; ; ;)

Démontrer que les quatres points A(3; -2; 1) B(4; -3; 1) C(4; -2; 0) et D(3; -1; 0) sont les sommets d'un losange.
Voila alors je n'arrive déjà pas à construire la figure, ce n'est pas demandé mais du coup je ne vois pas quels vecteurs sont censés être colinéaires (et donc les directions paralleles).
Est ce que quelqu'un peut m'aider pour tout cet exercice? ^^
Merci d'avance

[Vuze49]

Tu peux télécharger Geospace : http://www.mathsciences.ac-versailles.fr/spip.php?article331 pour construire des figures dans l'espace

[Ben314]

Salut,
Le truc que tu est en train de faire (ou du moins que tu essaye de commencer), ça s'appelle de la "géométrie analytique".
Bon, en résumé rapide, c'est de la géométrie que l'on peut faire... sans figure mais uniquement avec des calculs.
Ici, il faut que tu montre que les 4 points forment un losange.
Pour commencer, ça serait pas mal de montrer que c'est un parallélogramme.
Qu'y a-t'il comme calculs pas trop compliqué pour le montrer ?
Je te suggérerais par exemple
- Soit de calculer les coordonnées des milieu des diagonales
- Soit de calculer les coordonnées des vecteurs correspondant à des cotés opposés.

Je te laisse chercher la suite : quels calculs faire pour montrer qu'un parallélogramme est un losange ?

P.S. Si tu ne "voit pas" qui sont les cotés opposés, ce n'est pas grâve : il n'y a que deux "essais" à faire, et comme chaque calcul demande 30 secondes, ça ira plus vite qu'un dessin...

[no-chair]

Eh bien merci à vous deux si je n'ai que 2 essais à faire pour trouver les bons côtés je vais m'y mettre de ce pas pour la méthode on peut prouver que les côtés sont parallèles 2 à 2 par le biais des vecteurs colinéaires et prouver que les diagonales sont deux vecteurs orthogonaux avec les produits scalaires.
Encore merci c'était un peu "bête" comme blocage mais bon je m'attarde souvent sur des petits détails xD