Probabilités Combinaisons/Permutations

[Scipion]

Bonjour à tous,
Je suis confronter à des probabilités assez simples, cependant cela fait des lustres que je n'en ai plus fait, j'espère donc que vous allez pouvoir me débloquer.

La première question est la suivante :
Le monde est divisé en trois classes : les informaticien(ne)s I, les hommes non
informaticiens H et les femmes non-informaticiennes F. Dans votre entreprise il
y a 3 personnes de classe I, 5 de classe H et 7 de classe F.
a) De combien de façon di;)érentes peut-on choisir un comité de 5 membres?

Une combinaison (15,5).

b) Combien de possibilités y a-t-il de former un comité avec un I, deux H et
deux F?

Ici j'avais fait l'addition des combinaisons suivantes : C(3,1) + C(5,2) +
C(7,2), cependant cela me semble erroné.

c) Combien de comités de 5 personnes peut-on former avec au moins un I?

La combinaison totale - la combinaison de n'avoir aucun informaticien : C(15,5) - C(10,3).

d) Combien de comités de personnes peut-on former avec au moins un I, un H et une F :

Idem : C(15,5) - C(10,3) - C(10,5) - C(10,7).

Voilà pour ma première question avec mes tentatives de réponses.

Quant-à la deuxième question, la voilà :
Cette année 7 professeurs vont passer à l'émeritat. Il a été convenu que lors de la cérémonie officielle, chacun de ces professeurs rappellera la carrière d'un des 6 autres. Combien de façon différentes y a-t'il d'arranger les 7 présentations sous condition que chaque professeur est présenté exactement une fois.

Je suis parti de la supposition que les professeurs ne se présentaient pas eux-même j'ai donc trouver : 7! * 6, la permutation des professeurs, d'où le 7! multiplié par le nombres de personnes que chacun peut présenter.

Voilà j'attends donc vos corrections.

[nodgim]

b) Combien de possibilités y a-t-il de former un comité avec un I, deux H et
deux F?

Ici j'avais fait l'addition des combinaisons suivantes : C(3,1) + C(5,2) +
C(7,2), cependant cela me semble erroné.

Oui c'est erroné car il faut faire le produit ,et non l'addition!

[ned aero]

salut,

voir ici : http://maths-forum.com/showthread.php?t=103070